结论：在劳动争议调解过程中，若因新证据进入院长纠错程序，一般情况下，提交新证据本身并不需要额外支付诉讼费。但需注意，如果院长纠错程序实质上启动了新的诉讼或审判程序，且该程序符合诉讼费缴纳的相关规定，则可能需要按照法定标准缴纳诉讼费。不过，从常规操作和劳动争议案件的特殊性来看，这种情况较为少见。

详细分析：

1. 调解阶段与诉讼费的关系：

   • 调解是劳动争议解决的一种非诉讼方式，其目的在于通过双方协商达成和解，避免进入诉讼程序。在调解阶段，双方通常不需要支付诉讼费。
   • 如果调解不成，案件可能进入仲裁或诉讼程序。此时，根据仲裁或诉讼的相关规定，当事人可能需要缴纳一定的费用，如仲裁费或诉讼费。

2. 新证据与院长纠错程序：

   • 新证据的出现可能影响案件的判决结果，因此，在特定情况下，当事人可以向法院申请启动院长纠错程序，以审查原判决是否存在错误。
   • 院长纠错程序本身并不是一个新的诉讼程序，而是对原判决的一种内部审查机制。因此，在大多数情况下，提交新证据以启动院长纠错程序并不需要额外支付诉讼费。

3. 可能涉及诉讼费的情况：

   • 如果院长纠错程序实质上启动了新的诉讼或审判程序，且该程序符合诉讼费缴纳的相关规定（如《诉讼费用交纳办法》等），则当事人可能需要按照法定标准缴纳诉讼费。
   • 然而，在劳动争议案件中，由于调解和仲裁的优先性，以及法院对劳动争议案件的特殊处理方式，这种情况相对较少见。

4. 实际操作建议：

   • 在提交新证据以启动院长纠错程序前，建议当事人先咨询专业律师或法院工作人员，了解具体的程序要求和费用情况。
   • 如果确实需要缴纳诉讼费，当事人应按照法院的要求及时缴纳，以免影响案件的审理进度。

额外提醒：

• 劳动争议案件具有其特殊性，不同地区的法院在处理此类案件时可能存在细微的差异。因此，在处理具体案件时，建议当事人结合当地法院的实际情况和规定进行操作。
• 如果您在劳动争议调解或诉讼过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。