结论：在员工处于抑郁医疗期时，公司一般不能仅以打架违纪为由直接除名员工，但具体还需根据打架行为的严重性、公司规章制度以及相关法律法规来综合判断。

分析如下：

1. 医疗期的法律保护：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。在医疗期内，员工享有不被解雇的法定保护，除非员工存在严重违反用人单位规章制度等法定解除情形。

2. 打架违纪的处理：

   • 打架行为如果违反了公司的规章制度，公司有权根据规章制度对员工进行相应的纪律处分，如警告、记过、降职、降薪等。然而，是否构成除名（即解除劳动合同）的严重程度，需依据公司规章制度的具体规定以及打架行为的实际后果来判定。

3. 医疗期与违纪处理的平衡：

   • 在员工处于医疗期时，公司应更加谨慎地处理违纪行为。如果打架行为并未达到严重违反公司规章制度或造成严重后果的程度，公司通常不能仅凭此理由直接除名员工。相反，公司应考虑员工的健康状况，给予适当的理解和帮助，如提供心理咨询、调整工作岗位等。

4. 法律后果与风险：

   • 如果公司违反法律规定，在医疗期内无故解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金的具体数额通常根据员工的工作年限、工资水平以及解除合同的合法性等因素来确定。

建议：

• 对于员工：在医疗期内应遵守公司规章制度，尽量避免发生违纪行为。如果确实发生了打架等违纪行为，应积极与公司沟通，说明情况并寻求解决方案。
• 对于公司：在处理医疗期内的员工违纪行为时，应严格遵守相关法律法规和公司规章制度，确保处理决定的合法性和合理性。如果考虑解除劳动合同，应充分评估行为的严重性和后果，并咨询专业律师的意见。

特殊情况说明：

• 如果打架行为极其严重，如构成犯罪或严重违反社会治安管理规定，公司可能有权根据相关法律法规和公司规章制度解除劳动合同。但即便如此，公司也应确保处理决定的合法性和程序正当性。

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