结论前置：公司不可以仅因员工因公司原因患上抑郁症就随意开除该员工，而需根据具体情况和法律规定来处理劳动关系。
详细分析：
一、法律保护原则
不得歧视与医疗期保护：
- 劳动法明确规定，不得因员工的健康状况对其进行不公正对待。抑郁症作为一种疾病，同样受到法律的平等保护。因此，公司不能因为员工患有抑郁症就将其开除，这是违反劳动法的行为。
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因病（包括抑郁症）需要停止工作接受医疗时，根据其实际工作年限和本单位工作年限，可享受三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，公司不得依据劳动合同法的某些条款（如第四十条、第四十一条）解除劳动合同。
特殊保护原则：
- 对于患有精神疾病的员工，法律给予了特殊的保护，以防止其因疾病而失去工作。这种保护体现了法律对员工健康权益的尊重和保障。
二、劳动合同解除的具体情况
医疗期满后的处理：
- 若抑郁症员工医疗期满后，仍不能从事原工作或公司另行安排的工作，公司在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。经济补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 举例说明：假设员工在公司工作了5年，月工资为5000元，因抑郁症医疗期满后仍不能从事原工作，公司决定解除劳动合同。那么，公司需要支付给员工5个月工资作为经济补偿，即25000元。
协商一致解除：
- 公司与抑郁症员工可以协商一致解除劳动合同，此时也需按照法律规定支付经济补偿。协商一致解除劳动合同是双方自愿的行为，但同样需要遵守法律的规定。
员工存在过错：
- 若抑郁症员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反规章制度、严重失职等），公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但这种情况需要公司有充分的证据证明员工存在过错。
三、公司应如何应对
提供必要的支持：
- 公司应关心员工的身心健康，为患有抑郁症的员工提供必要的支持和帮助，如心理咨询服务、调整工作环境等，以促进员工的康复。这不仅是公司的法律责任，也是公司的人文关怀体现。
遵循法定程序：
- 若公司确实需要解除与抑郁症员工的劳动合同，必须严格遵循法定程序和条件，确保不侵犯员工的合法权益。任何违反法定程序的行为都可能导致公司面临法律风险。
积极沟通与协商：
- 在处理与抑郁症员工的劳动关系时，公司应积极与员工进行沟通与协商，寻求合理的解决方案。通过沟通与协商，可以增进双方的理解与信任，避免不必要的法律纠纷。
总结与建议：公司不可以仅因员工因公司原因患上抑郁症就随意开除该员工。在处理与抑郁症员工的劳动关系时，公司应严格遵守法律法规，提供必要的支持和帮助，并积极与员工进行沟通与协商。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。