结论前置：抑郁者打人，公司是否可以辞退，需根据具体情况分析。若该员工处于医疗期内，且打人行为未构成严重违反公司规章制度或法律法规，公司通常不得辞退；若医疗期满，或打人行为严重违反公司规定或法律法规，公司可依法辞退，但需注意遵守相关法律程序。

详细分析：

1. 医疗期内的保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，员工因患病（包括抑郁症）处于医疗期内时，用人单位不得随意解除劳动合同。医疗期是员工因患病或非因工负伤而停止工作、治病休息的时间段。
   • 在此期间，即便员工有打人行为，若该行为未构成严重违反公司规章制度或法律法规，公司通常不得以此为由辞退员工。

2. 医疗期满后的处理：

   • 医疗期满后，若员工能够胜任原工作，或愿意接受并胜任用人单位另行安排的工作，公司不得无故辞退。
   • 若员工既不能从事原工作，也无法胜任公司另行安排的工作，且打人行为构成严重违反公司规章制度或法律法规，公司可提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。此时，公司还需依法支付经济补偿金。

3. 特殊情形的处理：

   • 若员工的打人行为构成严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，或存在其他法定可以解除劳动合同的情形，即便在医疗期内或医疗期满，公司也可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

法律建议：

• 在处理涉及抑郁症员工的辞退问题时，公司应充分了解员工的病情、工作能力及行为表现，并严格遵守相关法律法规。
• 若员工存在打人行为，公司应首先评估该行为是否构成严重违反公司规章制度或法律法规，并据此决定是否采取辞退措施。
• 在必要时，公司可寻求专业法律顾问的帮助，以确保处理方式的合法性和合规性。

综上所述，抑郁者打人后公司是否可以辞退，需根据员工的医疗期、工作能力及行为表现等具体情况，并严格遵守相关法律法规来判断。在任何情况下，公司都应秉持人文关怀和法律精神，妥善处理相关事宜。