关于公安机关刑事案件不予立案复议的法律规定，可以总结为以下几点：
复议申请的法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应迅速审查。若认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任时，将不予立案，并将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。
复议申请的流程：
- 提出复议申请：控告人或报案人在收到公安机关作出的不予立案通知书后，若对该决定不服，可以在七日内向作出决定的公安机关提出复议申请。复议申请应当以书面形式提出，并附相关证据材料。
- 复议机关受理与审查：作出不予立案决定的公安机关在收到复议申请后，应当及时受理并进行审查。审查过程中，复议机关可以听取申请人的意见，要求申请人提供补充材料，必要时可以进行调查核实。
- 作出复议决定：复议机关应当在收到复议申请后的三十日内作出决定。决定可以是维持原不予立案决定，也可以是撤销原决定并责令重新审查或立案。
复议机关：
- 刑事不予立案复议机关通常是作出不予立案决定的公安机关的上一级公安机关。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十九条，控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议；对复议决定仍不服的，可以在收到复议决定书后七日以内向上一级公安机关申请复核。
其他救济途径：
- 向检察院申诉：如果控告人对公安机关的复议决定仍然不服，还可以向同级人民检察院侦查监督部门申请立案监督。检察院将依法进行监督，并要求公安机关纠正错误的决定。
法律建议：
- 在提出复议申请时，务必确保申请书内容完整准确，证据材料齐全清晰。这有助于复议机关更好地理解案件情况，作出公正的决定。
- 如果对复议或复核结果仍然不满，不要放弃寻求法律救济的途径。可以向检察院提出申诉，或者考虑通过其他法律手段维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，如果感到困惑或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师。作为专注于刑事辩护的律师，我可以为你提供详细的法律指导和帮助。
举例说明：
假设张某向公安机关报案称自己遭受了诈骗，但公安机关经过审查后认为没有犯罪事实，决定不予立案。张某对此决定不服，他可以在收到不予立案通知书后的七日内向作出决定的公安机关提出复议申请，并附上相关证据材料。如果复议机关维持了原决定，张某还可以在收到复议决定书后的七日内向上一级公安机关申请复核，或者向同级人民检察院申请立案监督。
希望以上解答能够对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。