刑事案件立案复议的法律依据主要规定在《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释中。具体来说，可以从以下几个角度详细阐述：

1. 法律依据的核心条款
   根据《刑事诉讼法》第112条，公安机关、人民检察院或人民法院对报案、控告、举报和自首材料，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，应当立案；认为没有犯罪事实或事实显著轻微不需要追究刑事责任时，不予立案。若控告人对不予立案决定不服，可申请复议。
   此外，《公安机关办理刑事案件程序规定》第179条进一步明确：控告人对不予立案决定不服的，可在收到决定书后7日内向作出决定的公安机关申请复议；公安机关应在收到复议申请后7日内作出决定，并书面通知控告人。

2. 复议的适用范围
   复议程序主要针对公安机关作出的不予立案决定。若案件已进入立案阶段，或涉及检察院、法院的司法行为（如不批准逮捕、不起诉决定），则需通过其他途径救济（如向检察院申请立案监督、提起自诉等）。

3. 复议的申请与审查流程

   • 申请主体：仅限控告人（如被害人或其法定代理人），报案人、举报人一般无权直接申请复议。
     
   • 申请期限：自收到不予立案通知书之日起7日内提出。
     
   • 审查内容：公安机关需重新审查案件证据、事实及法律适用，判断是否符合立案条件。
     
   • 结果效力：复议决定为最终决定，但控告人仍可向检察院申请立案监督。

4. 与立案监督的衔接
   若复议维持原决定，控告人可依据《刑事诉讼法》第113条向检察院提出立案监督申请。检察院有权要求公安机关说明理由，若认为理由不成立，应通知公安机关立案，公安机关须立即执行。

总结：刑事案件立案复议是法律赋予控告人对公安机关不予立案决定的救济途径，其核心依据为《刑事诉讼法》第112条及配套司法解释。若复议未获支持，控告人仍可通过检察院监督进一步维权。如有具体案件需分析，可直接向我咨询细节。