刑事复议的规定主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释和部门规章，以下为你详细介绍：
回避申请的复议
- 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十一条规定，审判人员、检察人员、侦查人员的回避，应当分别由院长、检察长、公安机关负责人决定；院长的回避，由本院审判委员会决定；检察长和公安机关负责人的回避，由同级人民检察院检察委员会决定。对驳回申请回避的决定，当事人及其法定代理人可以申请复议一次。
- 适用场景举例：在一起刑事案件中，如果当事人认为某位侦查人员与案件有利害关系，可能影响公正处理，因此申请该侦查人员回避。若公安机关负责人驳回了回避申请，当事人及其法定代理人就有权申请复议一次，以保障案件处理的公正性。
不予立案决定的复议
- 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条规定，人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。
- 适用场景举例：某人向公安机关报案称自己遭遇了诈骗，但公安机关审查后认为证据不足，决定不予立案。报案人如果不服该决定，就可以申请复议，要求公安机关重新审查并作出决定。
鉴定意见有异议的复议（或重新鉴定）
- 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百四十八条规定，侦查机关应当将用作证据的鉴定意见告知犯罪嫌疑人、被害人。如果犯罪嫌疑人、被害人提出申请，可以补充鉴定或者重新鉴定。虽然此条未直接使用“复议”一词，但实质上是给予当事人对鉴定结果提出异议并要求重新审查的权利。
- 适用场景举例：在一起刑事案件中，侦查机关委托鉴定机构对涉案物品进行了鉴定，并出具了鉴定意见。如果犯罪嫌疑人或被害人对鉴定意见有异议，认为鉴定过程或结果存在问题，就可以申请补充鉴定或重新鉴定，以保障自己的合法权益。
执行程序中异议与复议
- 法律依据：在执行过程中，若当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定，可向负责执行的人民法院提出书面异议。对裁定不服的，可在规定期限内向上一级人民法院申请复议。这一规定确保了执行行为的合法性，为当事人提供了有效的救济途径。
- 适用场景举例：在刑事判决执行过程中，如果当事人认为执行法院的执行行为违反了法律规定，如超标的查封、扣押财产等，就可以向执行法院提出书面异议。如果对执行法院的裁定不服，还可以向上一级人民法院申请复议。
相关司法解释及部门规章中的复议规定
- 《公安机关办理刑事案件程序规定》：明确规定了当事人及其法定代理人、诉讼代理人、辩护律师对驳回申请回避、没收保证金、对保证人罚款、不予立案、撤销案件等决定不服的，可以向作出决定的公安机关申请复议。对复议决定不服的，还可以向上一级公安机关申请复核。
- 《人民检察院刑事诉讼规则》：明确了当事人等对人民检察院作出的不批准逮捕决定、扣押财物决定等不服时，可以向作出决定的人民检察院或者其上一级人民检察院申请复议或复核。
总结与建议：
刑事复议是保障当事人合法权益、监督司法机关行为的重要制度。在刑事诉讼过程中，如果当事人对司法机关的某些决定不服，可以根据相关法律规定申请复议或复核。作为专业律师，我建议你如果遇到相关问题，一定要及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。