公安机关不予刑事立案的法定理由主要包括以下几种情况：
没有犯罪事实发生：
- 这是最直接且明确的理由。如果公安机关在初步调查后认为，报案人所陈述的情况并不构成犯罪，或者根本没有发生犯罪行为，那么将不予立案。例如，有人报案称财物被盗，但经调查发现是报案人自己遗忘或误放，并未发生盗窃行为，此时公安机关将不予立案。
犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，对于犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，或者犯罪嫌疑人、被告人死亡等情形，不需要追究刑事责任。例如，轻微的肢体冲突，未造成明显伤害，且双方已达成和解，此时公安机关可能认为不需要追究刑事责任，从而不予立案。
犯罪已过追诉时效期限：
- 如果犯罪行为已经超过了法律规定的追诉时效期限，那么公安机关将不再追究犯罪嫌疑人的刑事责任。例如，某些犯罪行为在发生后一定年限内未被发现或报案，超过了这个年限，即使后来发现了，也可能因为已过追诉时效而不予立案。
经特赦令免除刑罚：
- 如果犯罪嫌疑人已经获得了特赦令，那么其刑罚将被免除，公安机关也将不再对其立案追究。
依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉：
- 对于某些特定的犯罪，如侮辱罪、诽谤罪等，法律明确规定需要被害人告诉才处理。如果被害人没有告诉或者撤回告诉，那么公安机关将不予立案。
犯罪嫌疑人、被告人死亡：
- 如果犯罪嫌疑人或被告人在案件调查或审理过程中死亡，那么公安机关将不再追究其刑事责任，案件也将因此终止，不予立案（若在立案前死亡）。
其他法律规定免予追究刑事责任的：
- 除了上述几种情况外，法律还可能规定其他免予追究刑事责任的情形。例如，某些特定身份的人（如外交人员）享有刑事豁免权，或者某些行为在特定情况下被法律明确规定为不构成犯罪等。
在遇到公安机关不予刑事立案的情况时，你可以采取以下措施：
- 了解具体理由：首先，你可以向公安机关了解不予立案的具体理由，以便判断是否符合上述法定情形。
- 申请复议或复核：如果你认为公安机关的决定有误，可以向作出决定的公安机关申请复议，或者向上一级公安机关申请复核。
- 寻求法律帮助：如果你对复议或复核结果仍不满意，或者认为自己的权益受到了侵害，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的权益。
作为许昕律师，我专注于刑事辩护等多个领域，如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。