在刑事诉讼中，若控告人收到公安机关或人民检察院作出的不予立案通知，认为自身合法权益受到犯罪行为侵害且该决定可能存在错误时，可以通过复议程序来寻求法律救济。以下是对刑事案件不予立案复议流程的详细解析：

一、复议申请的条件与主体

1. 申请主体：复议的申请主体通常是控告人，这包括那些向公安机关、人民检察院报案或举报，并认为自己权益受损的公民、法人或其他组织。此外，被害人及其法定代理人、近亲属或行政执法机关在特定情况下也有权提出复议申请。

2. 时间条件：控告人在收到不予立案通知书后，一般应在七日以内（具体期限可能因地区或规定而异，但应尽快提出）向作出决定的机关提出复议申请，以确保权利的及时行使。

3. 实质条件：申请复议时，控告人需提供明确的理由和证据，证明原不予立案决定可能存在错误。这可能包括新证据的出现、原决定过程中的程序违法，或者对案件事实、法律适用的不同理解等。

二、复议申请的准备与提交

1. 复议申请书：应详细写明申请人的基本情况、被申请人的名称、复议请求（如撤销不予立案决定、责令立案侦查等）、事实和理由。申请书应条理清晰，逻辑严密，以便复议机关能够准确理解申请人的诉求。

2. 相关证据材料：包括物证、书证、证人证言、视听资料等，以证明犯罪事实的存在或原决定的错误。证据材料应真实、合法、有效，且与案件事实紧密相关。

3. 原不予立案决定书复印件：作为复议申请的依据，必须提供原不予立案决定书的复印件，以便复议机关能够了解原决定的具体内容和理由。

4. 提交方式：将准备好的材料提交给作出不予立案决定的公安机关的上一级公安机关，或者按照当地规定提交给其他有权受理复议的机关。提交方式可以是当面递交或邮寄，建议获取接收凭证以确认材料已送达。

三、复议机关的受理与审查流程

1. 受理：

   • 复议机关收到申请后，将进行初步审查，检查申请材料是否齐全、是否符合法定形式。
   • 如材料不齐全或不符合要求，将通知申请人在一定期限内补充或更正。
   • 符合条件的申请将被受理，并向申请人出具受理通知书。

2. 审查：

   • 复议机关将对原不予立案决定进行全面审查，涉及案件事实、证据、适用法律及程序等方面。
   • 审查过程中，可能会要求原决定机关提供案件材料，进行调查核实，并听取申请人、被申请人及相关人员的意见。
   • 复议机关将秉持公正、公平、透明的原则进行审查，确保复议决定的合法性和合理性。

四、复议决定的作出与执行

1. 作出决定：

   • 复议机关将根据审查结果作出决定。若原决定正确，将维持原不予立案决定；若存在错误，将撤销原决定并责令原机关限期立案侦查。
   • 复议决定一般应在受理申请之日起三十日内作出；对于重大、复杂案件，经负责人批准可适当延长，但不得超过三十日，并需告知申请人。

2. 执行决定：

   • 复议决定书送达后即发生法律效力。原决定机关必须履行复议决定，及时立案侦查，并将情况反馈给复议机关和申请人。
   • 若原决定机关拒不执行复议决定，复议机关有权采取进一步措施，如通知其上级机关或相关监督部门进行督促和纠正。

五、对复议决定的后续处理

• 若控告人对复议决定仍不服，可进一步向上级公安机关或人民检察院申诉，或依法向人民法院提起自诉。这是法律赋予控告人的进一步救济途径，以确保其合法权益得到充分保障。
• 控告人有权了解复议进展，并提出意见和主张。复议机关应确保复议过程的公正、公平和透明，及时回应控告人的关切和诉求。

六、其他注意事项

• 在申请复议前，建议控告人充分了解当地的具体规定和程序，以确保申请的合规性和有效性。
• 必要时，控告人可以咨询专业律师以获取准确的法律指导和帮助。律师可以协助控告人准备复议申请材料、提供法律意见和策略建议等。

综上所述，刑事案件不予立案复议程序是控告人维护自身合法权益的重要途径。在申请复议时，控告人应充分了解相关法律规定和流程，并按规定的时间和程序提出复议申请，以确保自身权益得到有效保障。