在刑事案件中，若公安机关认为没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，从而作出不予立案的决定，控告人如对此决定不服，是有权依法申请复议的。以下是关于刑事案件不立案复议后立案流程的详细解析：

一、了解不予立案的原因

首先，控告人需要仔细查看公安机关出具的《不予立案通知书》，明确不予立案的具体理由和所依据的法律条款。这是准备复议材料的基础，有助于针对性地提出反驳意见和提供新证据。

二、准备复议申请材料

1. 复议申请书：这是复议申请的核心文件，应包含控告人的基本信息、被申请人的信息（即作出不予立案决定的公安机关）、复议请求（即要求撤销原不予立案决定并立案）、事实和理由（针对不予立案的理由进行反驳，并提供新证据线索）等。

2. 证据材料：控告人应收集并整理与案件相关的证据材料，如证人证言、书证、物证、视听资料等，以证明案件符合立案条件。这些证据材料应真实、合法、有效，能够支持控告人的主张。

3. 身份证明材料：控告人需要提供有效的身份证明，如身份证复印件等，以证明其身份和诉讼资格。

4. 《不予立案通知书》复印件：作为启动复议程序的关键凭证，控告人应妥善保管并提交其复印件。

三、确定复议机关并提交申请

控告人应向作出不予立案决定的公安机关的上一级公安机关提出复议申请。申请可以通过当面递交或邮寄方式提交，并建议获取接收凭证，以确保申请已被复议机关接收。

四、等待复议结果

复议机关将在法定时间内（一般为三十日）对复议申请进行审查，并作出复议决定。复议决定可能包括两种情况：

1. 维持原决定：若复议机关经审查认为原不予立案决定正确，将维持原决定并书面通知控告人。

2. 责令立案：若复议机关发现原决定存在错误，如确有犯罪事实需追究刑事责任，将责令下级公安机关立案侦查。

五、后续步骤

1. 复核申请的提出：若控告人对复议决定不服，可在收到复议决定书后七日以内向上一级公安机关提出复核申请。复核申请同样需以书面形式提出，并附上相关材料。

2. 复核决定的作出：上一级公安机关将对复核申请进行审查，并作出复核决定。若认为有理，则责令下级公安机关撤销原决定并立案；若认为无理，则维持原复议决定。

3. 向检察院申请立案监督：除复议和复核外，控告人还可向同级人民检察院的侦查监督部门申请立案监督。检察院将依法监督公安机关的不予立案决定，如发现错误可要求其纠正。

六、注意事项与建议

• 在整个复议、复核及立案监督过程中，控告人应积极配合复议机关或检察院的工作，及时提供所需材料和信息。
• 控告人应注意保护自己的合法权益，必要时可寻求专业律师的帮助，以确保法律程序的正确性和有效性。
• 了解并遵守相关法律法规和程序规定是确保复议成功的重要前提。

综上所述，刑事案件不立案复议后的立案流程是一个严谨而有序的法律程序。控告人应充分了解相关法律知识和程序要求，积极准备申请材料并依法提出申请，以维护自己的合法权益。