关于刑事案件不予起诉的办理流程，这是一个涉及法律程序与司法实践的重要问题。以下我将从不予起诉的决定作出、后续处理以及释法说理三个方面，为您详细阐述这一流程。
一、不予起诉的决定作出
不予起诉，是检察机关对于审查起诉的案件，在经审查后认为犯罪嫌疑人具有依法不追究刑事责任的情形，或者犯罪情节轻微，对犯罪嫌疑人依法不需要判处刑罚或免除刑罚，或者经过补充侦查，仍然证据不足，不符合起诉条件时，所作出的一种终止诉讼的程序性处理。这一决定由检察机关的刑事检察部门在全面审查案件事实、证据及法律适用后作出。
二、不予起诉后的后续处理
送达与通知：
- 对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。
- 公安机关认为不起诉的决定有错误时，可以要求复议，如果意见不被接受，还可以向上一级人民检察院提请复核。
- 对于有被害人的案件，决定不起诉的，人民检察院应当将不起诉决定书送达被害人，并告知其相关权利。
“刑行衔接”机制：
- 根据刑事诉讼法及相关规定，对被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得的，检察机关应当提出检察意见，移送有关主管机关处理。
- 检察机关在移送案件前，应与行政机关进行事前沟通，了解行政机关的办案规则、程序，并在案件移送后配合行政机关询问和查阅卷宗。
- 检察机关应依法加强后续追踪，积极跟进行政立案、处罚全过程，并要求行政机关在行政处罚执行完毕后及时反馈，以保证行政机关高效执法。
内部协作机制：
- 检察机关内部应加强归口管理，刑事检察部门在作出不起诉决定后，认为需要对被不起诉人进行行政处罚的，应将相关案件材料移送行政检察部门办理。
- 建立推送机制，依托检察业务应用系统，实行特殊结果自动推送，确保行政检察部门能对不起诉后的“刑行交叉案件”进行全面监督。
三、不予起诉决定的释法说理
为增强检察机关不起诉决定的说服力，加强不起诉决定书的释法说理是深化检务公开、落实“谁执法谁普法”责任、推进依法治国的必然要求。不起诉决定书应从以下三方面加强说理：
加强对证据的说理：
- 围绕证据的客观性、关联性、合法性进行说理论证，确保每件证据都能围绕证明力和证明能力进行阐述。
加强法律适用说理：
- 加强对法律适用条款的说理，释明条款本身的含义，使案件当事人及人民群众能够准确理解。
- 加强论证的说理，使犯罪事实、法律适用和最后处理有理有据，达到情、理、法相融合的效果。
- 加强处理结论的说理，明确不起诉并不意味着犯罪嫌疑人不受其他法律制裁，如违反治安管理法规的，公安机关要进行治安处罚；造成财产损失的，要依法赔偿等。
综上所述，刑事案件不予起诉的办理流程涉及多个环节和部门，需要检察机关、公安机关、行政机关等多方协作配合，共同确保司法公正与效率。希望以上解答能对您有所帮助。