结论：若甲方要求员工终止无固定期限劳动合同而员工不愿意，员工有权拒绝并可以依据相关法律法规维护自己的权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、无固定期限劳动合同的法律性质

无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同的特点在于，除非存在法定或约定的解除情形，否则合同将一直有效，直至劳动者达到法定退休年龄或双方协商一致解除。因此，甲方单方面要求终止无固定期限劳动合同，若无法定或约定事由，将构成违法解除。

二、员工拒绝终止的权利

1. 法定权利：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在无固定期限劳动合同期间，享有稳定的就业权。除非劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定解除情形，否则用人单位不得单方面解除劳动合同。

2. 拒绝终止的合理性：员工不愿意终止无固定期限劳动合同，是基于对自身就业稳定的合理期待。在甲方无法提供合法解除理由的情况下，员工有权拒绝终止合同，并可以要求甲方继续履行合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。

三、可能的法律后果及应对策略

1. 甲方违法解除的法律后果：

   • 若甲方违法解除劳动合同，员工可以要求甲方继续履行合同，恢复劳动关系。
   • 若员工不要求继续履行合同或合同已不能继续履行，甲方应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿标准根据员工在甲方的工作年限和月工资确定。

2. 员工的应对策略：

   • 收集证据：员工应收集与劳动合同、工作表现、甲方解除通知等相关的证据，以证明甲方的解除行为违法。
   • 协商解决：在证据充分的情况下，员工可以尝试与甲方进行协商，要求甲方撤销解除决定或支付赔偿金。
   • 申请劳动仲裁：若协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求甲方承担违法解除的法律责任。
   • 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的权益。

四、特殊情况下的处理

1. 双方协商一致解除：虽然员工不愿意终止合同，但如果甲方能够提出合理的解除条件（如支付较高的经济补偿），且员工在权衡利弊后同意解除，那么双方可以协商一致解除劳动合同。

2. 甲方经济性裁员：在特定情况下（如甲方经营发生严重困难），甲方可能依据《劳动合同法》的相关规定进行经济性裁员。但即使如此，甲方也需遵循法定程序，并支付相应的经济补偿。员工若认为裁员程序违法或补偿不合理，仍可依法维权。

建议：面对甲方要求终止无固定期限劳动合同的情况，员工应保持冷静，了解自己的法律权益，并积极采取措施维护自己的合法权益。如有需要，可以直接向我咨询，我将根据具体情况为你提供专业的法律建议。