在员工提出签订无固定期限劳动合同后，若需要终止合同关系，必须严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是一些清晰、详细且具有深度的解答，涵盖了合同终止的多种方式及其法律要点：

一、协商解除

方式描述： 用人单位与劳动者可以协商一致解除劳动合同。这是最为平和且推荐的方式，因为它强调双方的自愿与平等，有助于避免后续的法律纠纷。

法律要点：

• 根据《劳动合同法》第三十六条，双方需就解除合同的相关事宜（如工作交接、经济补偿等）达成一致意见。
• 签署解除协议时，应明确双方的权利和义务，确保协议的合法性和有效性，并保留好相关书面证据。

二、劳动者单方面解除

1. 预告解除

方式描述： 劳动者有权提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同（试用期内则为三日）。这种方式无需用人单位同意，但劳动者必须遵守法定的通知期限。

法律要点：

• 依据《劳动合同法》第三十七条，劳动者需严格按照法定程序进行通知。
• 期满后，劳动者即可离职，用人单位应配合办理离职手续。

2. 即时解除

方式描述： 在用人单位存在特定违法情形时，劳动者可以立即解除劳动合同，且用人单位需支付经济补偿。

法律要点：

• 根据《劳动合同法》第三十八条，当用人单位未按照合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等情形时，劳动者可以立即解除合同。
• 若用人单位存在暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，劳动者亦可立即解除合同，无需事先告知，并有权要求用人单位支付经济补偿。

三、用人单位单方面解除

1. 过错性解除

方式描述： 若劳动者存在严重过错，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

法律要点：

• 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形下，用人单位可以单方面解除合同。

2. 非过错性解除

方式描述： 在特定情况下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。

法律要点：

• 按照《劳动合同法》第四十条，当劳动者患病或非因工负伤不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且未能就变更内容达成协议时，用人单位可以解除合同。
• 解除合同时，用人单位需支付经济补偿，并提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资。

3. 经济性裁员

方式描述： 在特定经济情况下，用人单位可以裁减人员，但需支付经济补偿。

法律要点：

• 根据《劳动合同法》第四十一条，当企业依照破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、转产或重大技术革新等导致需要裁减人员时，用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后裁减人员。
• 裁减人员时，用人单位需支付经济补偿，并确保裁减程序合法合规。

四、特别注意事项

• 保留证据：无论哪种方式解除合同，都应保留好相关证据，如书面通知、协议书、离职证明等，以便日后争议时维护合法权益。
• 法律咨询：对于解除合同的法律程序和后果不清楚时，建议咨询专业律师的意见，以确保合法合规。
• 遵守特定劳动者保护规定：用人单位在解除劳动合同时，需注意不得违反《劳动合同法》第四十二条关于特定劳动者保护的规定，如职业病患者、因工负伤丧失劳动能力者等。

综上所述，无固定期限劳动合同的解除需严格遵循法律规定的程序和条件，确保双方权益得到合理保障。在实际操作中，应根据具体情况选择合适的解除方式，并确保所有手续合法合规。