事业单位不给抚恤金，您可以通过以下法律途径进行救济：

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与事业单位进行友好协商，了解其不给付抚恤金的具体原因。有时候，可能是由于信息沟通不畅或误解导致的。通过协商，双方可以达成共识，解决问题。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关的证据材料，如劳动合同、工资单、抚恤金相关政策文件等，以证明事业单位应当给付抚恤金而未给付的事实。
   • 劳动仲裁委员会在受理您的申请后，会进行调解或裁决。如果事业单位在仲裁裁决后仍不履行给付义务，您可以进一步采取法律措施。

3. 提起民事诉讼：

   • 如果劳动仲裁未能解决问题，或者您对仲裁结果不满意，您可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要详细陈述事实、提供证据，并阐述您的诉讼请求。法院会根据事实和法律规定进行审理，并作出判决。
   • 如果法院判决事业单位给付抚恤金，而事业单位仍不履行判决，您可以申请强制执行。法院会采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖等，来确保判决得到执行。

4. 寻求法律援助或咨询：

   • 在整个法律救济过程中，如果您感到困惑或无助，可以寻求法律援助或咨询。您可以联系当地的法律援助中心或律师事务所，寻求专业律师的帮助。律师会根据您的具体情况，为您提供法律建议、代理诉讼等服务。

在采取法律救济措施时，您需要注意以下几点：

• 保留证据：确保您保留了所有与抚恤金相关的证据材料，如政策文件、通知、工资单等。这些证据将在协商、仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。
• 了解政策：熟悉国家和地方关于抚恤金的相关政策规定，以便在协商、仲裁或诉讼过程中能够准确引用和阐述。
• 及时行动：一旦发现事业单位不给付抚恤金，应尽快采取行动，避免超过法定的时效期限。

可能面临的法律后果：

• 如果事业单位被认定应当给付抚恤金而未给付，除了需要履行给付义务外，还可能面临罚款、赔偿等法律责任。具体责任形式将根据违法情节的严重程度和法律规定来确定。

希望以上信息能够帮助您解决问题。如果您在法律救济过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。