若用人单位因经营不善无法支付供养亲属抚恤金，核心解决路径是优先通过工伤保险基金支付，若未参保则需通过劳动仲裁或诉讼追偿，同时可申请用人单位破产清算或财产保全以保障权益。以下从不同角度展开说明：

1. 优先核查工伤保险参保情况

根据《工伤保险条例》第三十九条，供养亲属抚恤金由工伤保险基金支付的前提是用人单位已为职工缴纳工伤保险。若用人单位已参保但因经营困难无法垫付，亲属可向当地社保部门申请直接从工伤保险基金中支付抚恤金，无需依赖用人单位财务状况。
操作建议：立即联系用人单位核实参保记录，若确认参保，携带职工死亡证明、亲属关系证明等材料向社保部门提交支付申请。

2. 用人单位未参保时的追偿路径

若用人单位未依法缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条，供养亲属抚恤金需由用人单位自行承担。此时可分两步维权：

• 第一步：申请劳动仲裁：向用人单位所在地劳动仲裁委员会提交仲裁申请，要求确认劳动关系并裁决用人单位支付抚恤金。仲裁裁决生效后，可申请法院强制执行用人单位财产（如银行账户、设备、房产等）。
  
• 第二步：申请用人单位破产清算：若用人单位已资不抵债，可依据《企业破产法》向法院申请其破产。在破产清算程序中，抚恤金属于职工债权，优先于普通债权受偿（但需注意，若用人单位无财产可供执行，仍可能面临无法全额受偿的风险）。

3. 财产保全与执行措施

为防止用人单位转移财产，可在仲裁或诉讼阶段申请财产保全。根据《民事诉讼法》第一百零三条，法院可裁定冻结用人单位银行账户、查封其资产，确保后续执行有财产可供分配。
关键点：需提供用人单位财产线索（如账户信息、资产位置），并承担保全错误可能产生的赔偿责任（但实践中若证据充分，法院通常会支持保全申请）。

4. 特殊情形：用人单位注销或“跑路”

若用人单位已注销或实际停止经营且无财产，可尝试以下途径：

• 追究股东责任：若用人单位为有限责任公司，股东未依法履行出资义务或存在抽逃出资行为，可依据《公司法》及其司法解释要求股东在未出资范围内承担赔偿责任。
  
• 申请社会救助：部分地区对因工伤致贫的家庭提供临时救助或纳入低保范围，可向当地民政部门咨询申请条件。

温馨提示：供养亲属抚恤金的支付涉及程序较多，建议亲属优先收集职工死亡证明、亲属关系证明、用人单位未参保或经营困难的证据（如社保缴费记录、财务报表、停业公告等），并尽快启动法律程序。若对具体操作有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。