结论：职工请病假，单位并非可以无条件不同意。关键在于职工是否能提供合法有效的病假证明，并遵循单位的请假流程。只要满足这些条件，单位原则上应当批准病假。
法律背景与规定
劳动者的病假权利：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有休息休假的权利，其中包括因病需要治疗和休息的病假权利。这一权利是法定的，只要劳动者提供了真实有效的病假证明，单位就应当予以批准。
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，享有一定期限的医疗期（3个月到24个月不等）。在医疗期内，单位不得解除劳动合同，并应支付相应的病假工资或疾病救济费。
单位的审核与批准义务：
- 单位对员工的病假申请有权进行形式上的审核，以确保申请的真实性和合理性。这包括查验员工提供的病假证明（如正规医院出具的诊断书、病历、病假条等）是否真实有效。
- 员工在请病假时应履行必要的请假手续，如提前通知、提交病假证明等。这不仅有助于单位安排代岗人员，也是员工诚信的体现。
不同情况下的处理方式
提供有效病假证明：
- 如果职工能提供正规医疗机构出具的病假证明、诊断书等材料，证明自己确实患病需要休息治疗，其病假请求通常具有合理性和合法性。单位应当批准其病假申请，并按规定支付病假工资。
未提供有效病假证明：
- 如果职工未能按照单位规章制度提供相应的病假证明材料，或提供的材料存在瑕疵、不符合规定，单位有权要求职工补充材料或对请假情况进行进一步说明。若职工不配合，单位可以拒绝其病假申请。
单位怀疑病假真实性：
- 即使职工提供了病假证明，但单位有合理理由怀疑病假的真实性（如职工在请病假期间被发现从事与养病无关的活动），单位可以通过合理的调查程序来核实情况。在核实期间，单位可以暂不批准病假，待情况查明后再做处理。但单位应确保证据确凿，以避免潜在的劳动争议风险。
紧急特殊情况：
- 在极少数情况下，如果单位面临紧急、重大且关乎公共利益等特殊工作任务，而职工的岗位又处于关键环节，单位在与职工充分沟通并提供合理补偿或后续调休等措施的情况下，可以协商调整病假安排。但这种情况相对少见，且必须有充分合理的理由和充分的沟通协商过程。
法律后果与维权途径
单位不批病假的法律后果：
- 如果单位无故不批准员工的病假申请，员工可能会与单位产生劳动争议。劳动仲裁机构或法院在审查时会综合考量病假证明、员工实际病情等因素。若认定单位不批准病假不合理，单位可能需要承担恢复劳动关系、支付工资等责任。
- 不批准病假可能导致员工无法得到充分休息和及时治疗，进而对身体健康造成损害。在这种情况下，单位可能面临更严重的法律后果，包括赔偿员工因此遭受的损失等。
维权途径：
- 如果单位无理拒绝职工的病假申请或未按规定支付病假工资，职工可以通过劳动仲裁或其他法律途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，职工应保留好所有相关的证据和文件，如医院的病假证明、与单位的沟通记录等。
建议与注意事项
- 提前沟通：职工在请病假前，应主动与单位沟通，说明病情和请假需求，并提交病假证明。这样有助于减少后续可能产生的争议。
- 遵循流程：职工应严格按照单位的规章制度提交病假申请材料，履行必要的请假手续。
- 保留证据：在整个过程中，职工应妥善保留所有相关的证据和文件，以便在需要时提供证明。
综上所述，职工请病假时，单位并非可以无条件不同意。只要职工能提供合法有效的病假证明并遵循单位的请假流程，单位就应当批准病假。如果单位无理拒绝或未按规定支付病假工资，职工可以通过法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。