核心结论：在外包公司工作5年被辞退，赔偿月数需根据辞退的具体原因来确定，可能涉及经济补偿金或赔偿金，具体如下：
若公司合法辞退（如员工严重违反公司规章制度等）：
- 在这种情况下，公司通常不需要支付赔偿金，但可能需要支付经济补偿金（如果辞退原因符合支付经济补偿金的条件，如劳动合同到期不续签等）。然而，对于因员工严重违反规章制度等合法辞退的情形，一般不支付经济补偿金。但考虑到您已工作5年，若辞退并非完全因您个人严重过错导致，且符合支付经济补偿金的法定情形（如公司提出不续签劳动合同），则经济补偿金的计算方式为：每工作一年支付一个月工资，因此您可能获得5个月工资的经济补偿金。但需注意，此处的“合法辞退”需严格符合法律规定的情形。
若公司违法辞退（如无正当理由辞退、未提前通知等）：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司违法辞退员工的，应当支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：每工作一年支付两个月工资，作为对员工损失的赔偿。因此，在这种情况下，您可能获得10个月工资的赔偿金。
法律背景与建议：
- 经济补偿金与赔偿金的区别：经济补偿金是公司在合法解除或终止劳动合同时，按照法律规定向员工支付的补偿；而赔偿金则是公司在违法解除或终止劳动合同时，向员工支付的更高额度的赔偿。
- 工资计算标准：在计算经济补偿金或赔偿金时，工资的计算标准通常为员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 举证责任：若您认为公司违法辞退，需承担举证责任，证明公司辞退行为违法。因此，建议您在辞退过程中保留相关证据，如辞退通知、劳动合同、工资单等。
- 后续行动建议：若您对公司辞退行为有异议，可先与公司协商解决；协商不成的，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。
可能法律后果：
- 若公司合法辞退且符合支付经济补偿金的条件，但未支付，您有权要求公司支付经济补偿金及可能的滞纳金。
- 若公司违法辞退且未支付赔偿金，您有权要求公司支付赔偿金，并可能获得额外的法律救济，如要求公司恢复劳动关系等。
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