结论：第一天写离职书第二天被开除是否合法，需根据具体情况判断，主要看用人单位的开除行为是否有合法依据。以下从不同角度为你详细分析：
用人单位合法开除的情况
- 员工存在严重违纪行为
- 法律解释：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。如果在你写离职书后，用人单位发现你存在严重违反公司规章制度的行为，例如严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，或者同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响等，用人单位有权立即开除你，且无需支付经济补偿。
- 举例：假设你在公司担任财务工作，在写离职书后，被发现利用职务之便挪用公司资金，这属于严重违反公司规章制度和职业道德的行为，用人单位可以合法开除你。
- 符合法定解除劳动合同的其他情形
- 法律解释：除了严重违纪外，如果劳动者被依法追究刑事责任，用人单位也可以依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同。若你在写离职书后，因涉嫌犯罪被依法追究刑事责任，用人单位有权开除你。
- 举例：你在写离职书后，因盗窃他人财物被法院判处有期徒刑，此时用人单位可以合法解除与你的劳动合同。
用人单位违法开除的情况
- 无合法理由开除
- 法律解释：如果用人单位在你写离职书后，没有上述合法依据，仅以你提出离职为由或者其他不合理的理由开除你，那么用人单位的行为属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。赔偿金的标准是按照经济补偿标准的二倍计算，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 举例：你只是正常向公司提出离职，没有违反公司任何规章制度，也没有给公司造成损失，但公司第二天就以“不想要你了”为由将你开除，这就是违法解除劳动合同，你可以要求公司支付赔偿金。
- 未履行法定程序开除
- 法律解释：用人单位解除劳动合同需要遵循一定的法定程序。例如，对于一些需要提前通知或者经过工会同意的情况，如果用人单位没有履行这些程序就开除员工，也可能构成违法解除。根据《劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
- 举例：公司没有将开除你的理由通知工会，就直接将你开除，即使公司认为你有违纪行为，但由于未履行法定程序，也可能被认定为违法解除劳动合同。
建议：如果你遇到这种情况，首先可以与用人单位协商，要求用人单位说明开除你的理由，并查看是否符合法律规定。如果协商不成，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问，可以直接向我咨询。