结论前置：员工在辞职书中写明7天离职，管理人员批准了，这一行为是否合法，需分情况讨论，主要取决于劳动合同或公司规章制度中关于离职通知期的规定，以及员工是否处于试用期。

1. 若劳动合同或公司规章制度有明确规定离职通知期，且规定长于7天：

   • 在这种情况下，员工提出7天离职，即使管理人员批准，也可能因违反劳动合同或公司规章制度而无效。因为劳动合同和公司规章制度是双方约定的行为准则，员工应当遵守。若员工未按照规定提前通知离职，可能构成违约，公司有权要求员工承担相应的违约责任，如赔偿因员工突然离职给公司造成的损失。

2. 若劳动合同或公司规章制度未明确规定离职通知期，或规定短于或等于7天：

   • 在这种情况下，员工提出7天离职，管理人员批准，这一行为是合法的。因为双方没有明确的约定或约定不违反法律法规的强制性规定，员工有权在合理的时间内提出离职，管理人员也有权根据实际情况进行批准。

3. 若员工处于试用期：

   • 根据《劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。因此，如果员工处于试用期，且提出7天离职（长于法律规定的三日），管理人员批准，这一行为同样是合法的。但值得注意的是，即使员工只提前三日通知，管理人员也应当批准，因为这是法律赋予劳动者的权利。

法律建议：

• 对于员工而言，在提出离职时，应当仔细阅读劳动合同和公司规章制度中关于离职通知期的规定，确保自己的离职行为符合约定和法律规定。
• 对于公司而言，应当制定明确的离职管理制度，并在劳动合同中明确约定离职通知期，以便在员工提出离职时，有明确的依据进行处理。同时，公司也应当尊重员工的离职权利，不得无故阻挠或拒绝员工的离职申请。

可能法律后果：

• 如果员工未按照劳动合同或公司规章制度的规定提前通知离职，可能构成违约，需要承担违约责任，如赔偿损失等。
• 如果公司无故阻挠或拒绝员工的离职申请，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付经济补偿金等。

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