离职当天不给解除劳动合同是否合法，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的详细分析：
协商一致解除劳动合同的情况：
- 如果劳动者与用人单位在离职前已经就劳动合同的解除时间达成了协商一致，并且这个时间就是离职当天，那么离职当天不给解除劳动合同（实际上是以离职当天为解除日）就是合法的。因为双方已经通过协商确定了劳动合同的解除时间，这符合《中华人民共和国劳动合同法》中关于协商一致解除劳动合同的规定。
劳动者单方解除劳动合同的情况：
- 预告解除：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内则提前三日通知），可以解除劳动合同。这意味着，在提交书面离职申请后，劳动合同并不是在离职当天解除，而是在期满后的次日正式解除。因此，如果劳动者没有按照法律规定提前通知用人单位，而是要求离职当天就解除劳动合同，这通常是不合法的，除非用人单位同意。
- 即时解除：在特定法定情形下，如用人单位存在违法行为（如未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等），劳动者有权根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，立即解除劳动合同，无需事先告知用人单位。此时，离职当天不给解除劳动合同（实际上劳动者可以立即离职并解除劳动合同）就是不合法的，因为劳动者有权在发现用人单位违法行为时立即解除劳动合同。
用人单位单方解除劳动合同的情况：
- 过失性辞退：当劳动者存在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等情形时，用人单位可以根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，立即解除劳动合同。这种情况下，劳动合同的解除时间通常为劳动者离职的当天，因此离职当天不给解除劳动合同（实际上用人单位已经决定并可以立即解除）是不符合这一情形的描述的，但如果是用人单位无故拖延，则是不合法的。
- 非过失性辞退：依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，在法定情形下（如劳动者患病或非因工负伤不能胜任工作等），用人单位可以选择提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。若选择提前三十日书面通知，则劳动合同在三十日后解除；若选择额外支付一个月工资，则劳动合同可以在通知当天解除。因此，如果用人单位选择的是提前三十日书面通知的方式，那么离职当天不给解除劳动合同就是合法的；但如果用人单位选择的是额外支付一个月工资的方式，并且已经支付了工资，那么离职当天不给解除劳动合同就是不合法的。
建议与总结：
- 劳动者在离职前应明确自己与用人单位之间的劳动关系状态及法律规定的辞职程序，确保自己的权益不受侵害。
- 如果劳动者希望离职当天就解除劳动合同，应提前与用人单位进行沟通并尽量达成一致意见。
- 如果用人单位存在违法行为或无故拖延解除劳动合同的时间，劳动者可以依法维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等。
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