结论：员工60岁与单位解除劳动合同后，能否办理退休主要取决于其是否满足退休的法定条件，即达到法定退休年龄且累计缴纳养老保险满15年。若满足条件，即使劳动合同被解除，员工依然可以办理退休手续并享受相应的退休待遇。

一、退休的法定条件

1. 年龄要求：

   • 男性一般正常退休年龄是60周岁，这与您提到的员工年龄相符。
   • 女性则根据身份不同有所差异，女干部为55周岁，女工人为50周岁（部分地区灵活就业女性统一为55周岁）。

2. 社保缴费年限：

   • 通常要求累计缴纳基本养老保险满15年。这是办理退休并享受养老金待遇的基本条件。

二、解除劳动合同与退休的关系

• 独立性：退休条件与劳动合同解除是两个独立的法律概念，互不影响。劳动合同的解除不会直接影响劳动者的退休资格。
• 特殊情况：如果员工在解除劳动合同时已经满足退休条件，那么解除劳动合同并不会阻碍其办理退休手续。相反，如果员工未满足退休条件，即使劳动合同被解除，也无法立即办理退休。

三、办理退休的流程

若员工满足退休条件，即使已解除劳动合同，仍可按照以下流程办理退休：

1. 准备材料：

   • 身份证及复印件；
   • 户口本及本人页复印件；
   • 社保卡；
   • 人事档案（部分地区可能需要，以核实关键信息）；
   • 近期免冠一寸照片若干张（具体数量根据当地要求）；
   • 填写好的退休申请表（可在当地社保经办机构领取或其官网下载）。

2. 提交申请：

   • 通常需在达到法定退休年龄前一定时间（各地规定不同，一般提前1-3个月），携带准备好的材料前往当地社保局或人力资源和社会保障部门申请退休。
   • 如原单位有协助退休办理的服务，虽已解除劳动合同，但仍可咨询是否可通过原单位代为申请。

3. 审核与批准：

   • 社保部门将对提交的材料进行审核，包括年龄、缴费年限、工作经历等信息的真实性和准确性。
   • 审核通过后，社保部门将进行审批，并核算养老金待遇。

4. 领取养老金：

   • 完成退休手续后，员工将按规定时间开始按月领取养老金。
   • 养老金通常通过社保卡金融账户发放，需确保社保卡已激活金融功能。

四、注意事项

• 不同地区的具体流程和政策可能有所差异，建议在办理退休前咨询当地社保局或人社部门，了解清楚具体的流程和要求。
• 若员工在解除劳动合同后未达到退休年龄或未累计缴纳足够的养老保险年限，则无法立即办理退休。此时，可选择继续工作、自行缴纳养老保险或寻求其他途径保障老年生活。

五、特殊情况下的保护

• 对于在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的劳动者，除过失性辞退外，用人单位不得解除劳动合同，以保护其权益。这是《中华人民共和国劳动合同法》中的明确规定，旨在保障即将退休员工的合法权益。

综上所述，员工60岁与单位解除劳动合同后能否办理退休，主要取决于其是否满足退休的法定条件。若满足条件，可按上述流程顺利办理退休并享受养老金待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。