商家在未核实购买者年龄且未获得监护人同意的情况下，向未成年人出售手机，监护人有权要求商家退款；若商家拒绝退款，可通过协商、投诉或诉讼等途径解决。以下是详细分析：
一、法律依据与商家责任
《民法典》关于民事行为能力的规定：
- 根据《民法典》第十九条，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认。
- 购买手机属于大额消费，通常超出未成年人的认知和判断能力，因此需要监护人同意或追认。
商家的审查义务：
- 商家在销售商品时，有义务核实购买者的年龄和民事行为能力。
- 若商家未尽到审查义务，向未成年人出售手机，则可能构成违法销售，监护人有权要求退款。
二、解决途径
与商家协商：
- 监护人可以首先与商家沟通，说明情况，要求退款。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，提供相关证据（如购买凭证、未成年人身份证明等）。
向消费者协会或市场监管部门投诉：
- 若协商无果，监护人可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉。
- 投诉时，需提供详细的情况说明和相关证据，以便相关部门进行调查和处理。
通过法律途径解决：
- 若投诉仍未解决问题，监护人可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，需准备充分的证据，证明商家存在违法销售行为，并要求商家承担相应的法律责任。
三、注意事项
保留证据：
- 监护人应妥善保管购买凭证、未成年人身份证明等相关证据，以便在需要时提供。
及时行动：
- 一旦发现未成年人购买了手机且商家拒绝退款，监护人应及时采取行动，避免错过维权时机。
关注未成年人消费教育：
- 监护人应加强对未成年人的消费教育，引导他们树立正确的消费观念，避免盲目消费和冲动消费。