商家向未成年孩子出售手机且拒绝退款，家长可依据以下思路处理：

1. 明确商家行为是否违法
   根据《民法典》第19条，8周岁以上未成年人属限制民事行为能力人，实施与其年龄、智力不相适应的民事法律行为（如购买高价手机），需经法定代理人（如父母）同意或追认才有效。若孩子购买手机时未获家长同意，家长有权要求商家退款。
   例外：若手机价格与孩子日常消费水平相当（如几百元），或家长曾允许孩子独立购买类似物品，商家可能主张“孩子具备相应认知能力”，此时退款难度增加。

2. 收集关键证据
   家长需证明：

   • 孩子购买手机时未满18周岁（如户口本、出生证明）；
     
   • 购买行为未经家长同意（如孩子独自付款、商家未核实监护人身份）；
     
   • 交易记录（如付款凭证、发票、聊天记录）。
     提示：若手机已被使用或损坏，商家可能以“影响二次销售”为由拒绝全额退款，需提前评估手机现状。

3. 与商家协商或投诉

   • 协商：向商家说明法律规定，要求退款（可提出扣除合理使用费后的部分退款）；
     
   • 投诉：若协商无果，向当地消费者协会（12315）或市场监督管理局投诉，提交证据要求调解；
     
   • 举报：若商家明知对方是未成年人仍出售，可向文化市场综合执法部门举报（若涉及网络销售，可向平台投诉）。

4. 诉讼途径
   若其他方式无效，家长可向法院起诉，要求确认买卖合同无效并退款。诉讼需准备：起诉状、证据材料、孩子及家长身份证明。
   注意：诉讼成本较高（时间、精力），建议优先通过协商或投诉解决。

行动建议：

1. 立即联系商家，明确要求退款并录音留证；
   
2. 若商家拒绝，12315投诉并同步准备证据；
   
3. 关注手机使用情况，避免因损坏影响退款金额。
   

如有进一步疑问（如证据收集细节、投诉流程），可直接向我咨询。