未成年人购买高额手机要求退款商家不同意，可以通过协商、投诉、诉讼等途径解决。具体分析如下：

1. 协商解决：

   • 首先，可以尝试与商家进行友好协商，说明未成年人的购买行为可能未经监护人同意或超出其年龄、智力相适应的范围，要求商家退款。
   • 在协商过程中，可以提供相关证据，如购买凭证、未成年人的身份证明、监护人的身份证明等，以支持退款请求。

2. 投诉举报：

   • 如果协商无果，可以向当地消费者协会或市场监管部门投诉举报商家的行为。
   • 投诉时，应详细说明情况，包括购买时间、地点、金额、未成年人的年龄及购买行为未经监护人同意等事实，并提供相关证据。
   • 消费者协会或市场监管部门会介入调查，并根据调查结果对商家进行相应的处理，如调解、责令退款、罚款等。

3. 诉讼解决：

   • 如果投诉举报仍未解决问题，可以考虑通过法律途径解决，即向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，需要准备充分的证据，包括购买凭证、未成年人的身份证明、监护人的身份证明、协商记录、投诉举报记录等，以证明未成年人的购买行为无效或可撤销，并要求商家退款。
   • 法院会根据事实和法律规定作出判决，如果判决支持退款请求，商家必须履行判决义务。

额外建议：

• 在处理此类问题时，建议监护人保持冷静，理性对待，避免与商家发生不必要的冲突。
• 同时，监护人应加强对未成年人的教育和监管，引导其树立正确的消费观念，避免类似事件再次发生。
• 如果商家存在欺诈、胁迫等违法行为，还可以向公安机关报案，追究其刑事责任。