当商家不同意未成年人充值退款时，家长或法定代理人可以采取以下步骤来有效解决问题，确保未成年人的合法权益得到维护：

1. 收集证据：

   • 确定充值事实：首先，需要保存游戏充值的记录，包括充值时间、金额、支付渠道等信息。这些信息通常可以在支付账单或游戏内充值记录中查询到，是证明充值行为发生的关键证据。
   • 证明未成年人操作：其次，要通过照片、视频、聊天记录或监控记录等证据，证明是未成年人进行的充值操作。同时，准备好孩子的年龄信息，如出生证明、户口本等，以证明孩子确实为未成年人，不具备完全民事行为能力。

2. 与商家沟通协商：

   • 初步协商：联系游戏公司客服，清晰、诚实地说明情况，要求退款。在沟通过程中，保持冷静和理性，详细阐述充值行为是未成年人所为，且未经法定代理人同意。同时，保留聊天记录或通话录音以备后续使用。
   • 升级协商：如果客服拒绝退款，可以要求与更高级别的负责人沟通。在沟通中，强调未成年人不具备完全民事行为能力，其充值行为在法律上是无效的，商家有义务退款。

3. 寻求第三方调解：

   • 消费者协会：如果与商家协商无果，可以向当地消费者协会投诉。拨打12315热线或通过官方网站、微信公众号等渠道进行投诉，请求消费者协会介入调解。消费者协会作为第三方机构，具有公正性和权威性，能够更有效地推动问题的解决。
   • 专业调解机构：此外，还可以向专门的互联网纠纷调解机构申请调解，如网络消费纠纷人民调解委员会等。这些机构具有专业的调解能力和经验，能够更专业地处理此类纠纷。

4. 向行政部门投诉：

   • 工商行政管理：可以向工商行政管理部门投诉游戏公司的拒绝退款行为。工商行政管理部门具有监管市场主体的职责，能够对商家的违法行为进行查处和纠正。
   • 文化市场执法：如果游戏内容涉及未成年人保护的问题，还可以向文化市场综合执法机构投诉。文化市场综合执法机构负责监管文化市场，包括游戏市场，能够更专业地处理涉及未成年人的游戏充值问题。

5. 利用其他有效途径：

   • 12345热线：如果游戏公司注册地在当地，可以拨打12345热线求助。相关部门会受理并转至市场监管局或文化监督管理局处理，为解决问题提供更多途径。
   • 检察院未检部门：拨打12309监察服务热线咨询，很多地方的检察院未检部门有帮助处理儿童游戏充值退款的案例。检察院未检部门具有法律监督职责，能够更有效地推动问题的解决。
   • 消费保投诉平台：还可以利用中国电子商会旗下的消费服务保障平台，通过微信小程序进行投诉。该平台会有专员跟进处理，为解决问题提供更多帮助。

6. 提请仲裁或诉讼：

   • 仲裁：如果与游戏公司存在有效的仲裁协议，可以向仲裁机构提请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，能够更快速地解决问题。
   • 诉讼：若其他方式均无法解决，可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要准备充分证据，证明未成年人充值且未经法定代理人同意。法院将审理并判决，这是保障合法权益的有力手段。

预防与教育：

• 家长应加强对未成年人的监护和教育，引导其正确、理性地使用网络和游戏。通过设定合理的上网时间、限制游戏充值金额等方式，避免类似问题的再次发生。

在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，依法依规进行维权。如果遇到困难或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。