结论：针对未成年人卖手机给商家，家长拒绝私了的情况，商家可能面临合同效力问题、家长追偿问题以及可能的法律责任。以下从多个角度进行详细分析：
一、合同效力问题
未成年人行为能力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未成年人（通常指不满18周岁的自然人）属于限制民事行为能力人或无民事行为能力人。他们进行的民事法律行为，如买卖合同，可能因缺乏相应的行为能力而效力待定或无效。
- 如果未成年人出售手机的行为未经其法定代理人（通常是家长）的同意或追认，那么该买卖合同可能被视为无效。
商家责任：
- 商家在购买手机时，有义务核实卖方的身份和年龄，以确保交易合法有效。如果商家未尽到合理的审查义务，购买了未成年人出售的手机，可能面临合同无效的风险。
二、家长追偿问题
家长权利：
- 作为未成年人的法定代理人，家长有权对未成年人的民事法律行为进行监督和管理。如果家长认为未成年人出售手机的行为损害了其利益，可以拒绝承认该交易，并要求商家返还手机或赔偿损失。
追偿方式：
- 家长可以与商家协商，要求商家返还手机或支付相应的赔偿。如果协商不成，家长可以向法院提起诉讼，要求确认买卖合同无效，并追偿因此造成的损失。
三、商家可能面临的法律责任
合同无效的后果：
- 如果法院最终认定买卖合同无效，商家需要返还手机给家长，并可能因无法证明手机的合法来源而面临其他法律责任。
- 如果商家在购买手机时知道或应当知道卖方是未成年人，但仍进行交易，可能被视为恶意串通，损害未成年人的利益，从而承担更重的法律责任。
行政处罚与刑事责任：
- 在某些情况下，如果商家的行为构成违法或犯罪，如收购赃物、欺诈等，还可能面临行政处罚或刑事责任。
四、建议与措施
商家应对措施：
- 商家在购买二手手机时，应严格核实卖方的身份和年龄，要求卖方提供有效的身份证明和年龄证明。
- 如果发现卖方是未成年人，应拒绝交易或要求其法定代理人参与交易过程。
- 如果已经购买了未成年人出售的手机，应尽快与家长协商解决，避免法律纠纷。
家长应对措施：
- 家长应加强对未成年人的监护和管理，防止其未经允许出售贵重物品。
- 如果发现未成年人出售了手机等贵重物品，应及时与商家联系并要求返还或赔偿。
- 如果商家拒绝配合或协商不成，可以向法院提起诉讼以维护自身权益。
总结来说，未成年人卖手机给商家，家长拒绝私了的情况下，商家可能面临合同无效、家长追偿以及可能的法律责任。因此，商家在购买二手手机时应严格核实卖方的身份和年龄，以避免不必要的法律纠纷。同时，家长也应加强对未成年人的监护和管理，防止其未经允许出售贵重物品。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。