当未成年人在未经家长同意的情况下将手机卖给手机店，并且家长后来因此事找上门来时，手机店可以按照以下步骤来妥善处理：
一、确认交易情况与法律地位
首先，手机店需要确认交易时的具体情况，包括未成年人的年龄、交易时是否出示了有效身份证件、交易过程是否存在欺诈或不公平行为等。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，他们实施的民事法律行为需由法定代理人代理或经法定代理人同意、追认。因此，如果交易确实存在不适当之处，手机店需要做好相应的应对准备。
二、与家长进行友好沟通
- 表达歉意与理解：手机店应首先向家长表达歉意，理解他们的担忧和不满，并表明愿意积极解决问题。
- 了解家长诉求：询问家长的具体诉求，如是否希望退货、退款或换货等，以便手机店能够针对性地提出解决方案。
三、提供交易证据与协商解决方案
- 提供交易凭证：手机店应向家长展示交易时的相关凭证，如收据、交易记录等，以证明交易的合法性和真实性。
- 协商解决方案：根据家长的诉求和交易情况，手机店可以提出合理的解决方案，如退货退款、换货或提供其他补偿等。在协商过程中，手机店应保持耐心和诚意，尽量满足家长的合理要求。
四、寻求第三方调解或法律途径
- 第三方调解：如果双方无法达成一致意见，手机店可以建议家长向当地消费者协会或市场监管部门寻求调解。这些机构具有专业的调解能力和经验，能够帮助双方达成合理解决方案。
- 法律途径：如果调解无果，且手机店认为自身权益受到侵害，也可以考虑通过法律途径来解决问题。但在此之前，手机店应咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼风险，并准备充分的证据材料。
五、加强内部管理与消费教育
- 加强内部管理：手机店应加强对员工的培训和管理，确保在交易过程中严格遵守相关法律法规和行业规范，避免类似情况再次发生。
- 消费教育：虽然这一责任主要在于家长，但手机店也可以在交易过程中向未成年人及其家长提供消费教育建议，引导他们树立正确的消费观念，学会理性消费。
综上所述，当未成年人在未经家长同意的情况下将手机卖给手机店时，手机店应通过友好沟通、提供交易证据、协商解决方案、寻求第三方调解或法律途径以及加强内部管理与消费教育等方式来妥善处理此事。