诈骗案立案当天退赃是可以的，但退赃行为本身并不直接决定立案的时间，立案主要取决于案件是否满足法定条件。以下从多个角度为你详细分析：
一、立案的法定条件
诈骗案件的立案，主要取决于案件是否满足以下三个法定条件：
有犯罪事实：即存在以非法占有为目的，使用虚构事实或隐瞒真相的方法骗取数额较大公私财物的行为。这要求受害人能清晰向公安机关说明诈骗的具体经过，包括时间、地点、手段及金额等关键信息，且这些信息应初步显示存在诈骗犯罪行为。
需要追究刑事责任：诈骗行为不具有《刑事诉讼法》规定的不需要追究刑事责任的情形（如情节显著轻微、危害不大等），且达到当地关于诈骗罪的立案追诉标准。一般而言，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上属于“数额较大”，具体数额标准由各地根据经济社会发展状况确定。
属于自己管辖：案件需属于该公安机关的管辖范围，包括地域管辖和职能管辖。例如，诈骗行为发生地或犯罪嫌疑人居住地等应在该公安机关的辖区内。
二、退赃与立案的关系
退赃是犯罪嫌疑人或被告人的一种悔罪表现，它可以在一定程度上反映犯罪嫌疑人的认罪态度和对受害人的赔偿意愿。然而，退赃行为本身并不直接决定立案的时间。立案主要取决于上述三个法定条件是否满足，而不是犯罪嫌疑人是否已经退赃。
三、立案当天退赃的可能情况
案件简单且证据充分：如果诈骗案件案情简单，证据充分，且满足立案的法定条件，公安机关在当天完成审查后，是有可能立即立案的。此时，如果犯罪嫌疑人或其家属选择当天退赃，那么退赃行为可以作为犯罪嫌疑人悔罪表现的一个方面，但并不影响立案的决策。
案件复杂或证据不足：如果诈骗案件案情复杂，或者证据不足，公安机关可能需要进一步调查核实，这可能导致立案时间推迟。在这种情况下，即使犯罪嫌疑人或其家属选择当天退赃，也可能无法立即立案。然而，退赃行为仍然可以作为后续量刑时的一个考虑因素。
四、实际操作建议
尽快报案：如果你或他人遭受了诈骗，应第一时间向当地公安机关报案，并提供尽可能多的证据材料以支持指控。
准备充分证据：报案前尽量收集并整理好相关证据，如转账记录、聊天记录、合同文件等，以便公安机关快速审查。
考虑退赃时机：虽然退赃行为本身不直接决定立案时间，但作为犯罪嫌疑人或其家属，可以考虑在报案后、立案前或立案后适当时候退赃，以展示悔罪态度和对受害人的赔偿意愿。这有助于在后续的量刑过程中争取更轻的刑罚。
保持沟通：与公安机关保持密切联系，及时了解案件进展，并根据需要提供补充证据或协助调查。
总之，诈骗案立案当天退赃是可以的，但退赃行为本身并不直接决定立案的时间。立案主要取决于案件是否满足法定条件。如果你有任何关于诈骗案件的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。