结论概述：针对您在单位有病未被认定工伤且作为十年老员工被辞退的情况，您可能享有的补偿主要包括经济补偿金，若单位存在违法解除劳动合同的情形，还可能涉及赔偿金。具体补偿情况需根据单位辞退您的具体原因和程序来判断。

详细分析：

1. 经济补偿金：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的、依照本法第四十条规定解除劳动合同的等情形，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 应用到您的情况：您作为十年老员工，如果单位因非您个人原因（如单位经营状况变化、技术革新等）而提出解除劳动合同，且程序合法，那么您有权获得十个月工资的经济补偿金。

2. 赔偿金：

   • 法律依据：如果单位存在违法解除劳动合同的情形，如未提前通知、未支付经济补偿金、解除理由不合法等，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 计算方式：赔偿金为经济补偿金的两倍。计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资。
   • 应用到您的情况：如果单位违法解除与您的劳动合同，您除了可以获得上述的经济补偿金外，还有权获得等额的赔偿金，即二十个月工资的赔偿。

3. 关于工伤未认定的情况：

   • 如果您的病情与工作有关，但未被认定为工伤，这可能会影响您获得工伤保险相关待遇。然而，这并不影响您因劳动合同解除而应获得的经济补偿金或赔偿金。
   • 如果您认为您的病情应被认定为工伤，您可以依法申请工伤认定，并在认定后主张相应的工伤保险待遇。但这与劳动合同解除的补偿是两个独立的法律问题。

建议与行动：

• 首先，与单位沟通，了解辞退的具体原因和程序，确保单位的行为符合法律法规。
• 如果单位的行为存在违法之处，您可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以备后续维权之用。
• 您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付经济补偿金或赔偿金。如果对仲裁结果不满，还可以向人民法院提起诉讼。

后续思考：

• 在处理此类劳动争议时，证据的收集和保存至关重要。因此，建议您在日常工作中注意保留与劳动合同、工资、工作年限等相关的证据。
• 如果您对劳动法律法规不熟悉，或者担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。