结论：对于抑郁症员工申请上班时短暂休息被拒后经常擅离岗位休息的情况，用人单位不能直接开除该员工，但需根据具体情况依法处理。
一、医疗期内的保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，抑郁症员工在医疗期内享有特殊的保护。医疗期是指员工因患病（包括抑郁症）或非因工负伤而停止工作、治病休息的时间段。在此期间，用人单位不得随意解除劳动合同，且应依法支付病假工资及其他相关福利待遇。因此，如果该员工仍处于医疗期内，用人单位不能因其擅离岗位休息而直接开除。
二、医疗期满后的处理
能从事原工作或另行安排的工作：若医疗期满后，抑郁症员工能够胜任原工作，或愿意接受并胜任用人单位另行安排的工作，则用人单位不得无故辞退该员工。此时，如果员工仍然经常擅离岗位休息，用人单位应首先通过沟通、教育等方式引导员工改正，而非直接开除。
不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：在员工既不能从事原工作，也无法胜任用人单位另行安排的工作的情况下，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。但此时，用人单位还需依法支付经济补偿金。然而，这一处理方式的前提是员工确实无法胜任工作，而非仅仅因为擅离岗位休息。
三、员工严重违反规章制度的情况
尽管抑郁症员工享有一定的保护，但如果其经常擅离岗位休息的行为严重违反了用人单位的规章制度，且该规章制度是合法、合理且经过民主程序制定的，那么用人单位有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，以“严重违反用人单位的规章制度”为由解除劳动合同。但在此情况下，用人单位需确保：
四、建议与措施
沟通与教育：用人单位应首先与抑郁症员工进行积极沟通，了解其病情及工作能力情况，尝试调整岗位或提供其他合理安排。同时，对员工进行教育，引导其遵守规章制度。
寻求专业帮助：如果员工的病情较为严重，用人单位可以建议其寻求专业医疗帮助，并为其提供必要的支持。
依法处理：在必要时，用人单位应寻求专业法律顾问的帮助，确保处理方式的合法性和合规性。如果确实需要解除劳动合同，应依法支付经济补偿金，并办理相关手续。
五、法律后果
如果用人单位未经合法程序或未满足法定条件而随意开除抑郁症员工，可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
综上所述，对于抑郁症员工经常擅离岗位休息的情况，用人单位不能直接开除该员工，而应根据具体情况依法处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。