员工抑郁症是可以申请休病假的。下面我详细为您解释一下相关的法律依据和具体操作建议：
法律依据
医疗期保障：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病（包括抑郁症）或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受三个月到二十四个月的医疗期。在此期间，用人单位不得随意解除劳动合同。
劳动合同法保护：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条也明确规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
具体操作建议
员工请假流程：
- 抑郁症患者请病假时，应向用人单位提交合法医疗机构的诊断证明或病假单，明确病情和治疗需求，并及时告知用人单位。
- 履行书面请假手续，确保请假过程的合法性。
用人单位责任：
- 用人单位在收到员工的病假申请后，应依法批准并给予员工相应的医疗期。
- 在医疗期内，除非员工存在明显过失或严重违反公司规章制度，否则用人单位不能以病假为由解除或终止劳动合同。
病假工资与福利：
- 在规定的医疗期内，企业应按有关规定支付其病假工资或疾病救济费，该费用不得低于当地最低工资标准的80%。
- 员工在医疗期内依然享有公司提供的其他福利待遇（如社保、公积金等）。
特殊情况处理
- 如果抑郁症患者的病情严重影响到其正常工作能力，且在医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但也需要支付相应的经济补偿。
综上所述，员工抑郁症是可以申请休病假的，并且用人单位应依法保障其合法权益。如果您在这方面遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时联系我。