结论：下班时间出现突发性疾病死亡，一般情况下工厂不需要承担工伤赔偿责任，但可能需承担一定的人道主义救助责任，具体取决于工厂的内部政策和人道主义关怀程度。不过，若能证明该突发性疾病与工作有直接关联，或者存在其他特殊情况，工厂的责任可能会有所不同。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤认定的一般条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定通常需要满足“工作时间”、“工作岗位”以及“因工作原因”等条件。在下班时间出现突发性疾病死亡的情况下，由于并非发生在工作时间和工作岗位，且通常与工作无直接因果关系，因此一般不符合工伤认定的条件。

二、工厂可能承担的责任

1. 非工伤情况下的责任：

   • 若不被认定为工伤，工厂一般不承担工伤赔偿责任。但工厂可能会基于人道主义考虑，给予职工家属一定的经济补助或慰问，这主要取决于工厂的内部政策和人道主义关怀程度。

2. 特殊情况下的责任：

   • 如果能够证明员工的突发性疾病与工作环境、工作性质或工作强度等有直接关联，或者工厂存在违反劳动法规、未提供必要劳动保护措施等行为，导致员工在下班后仍因工作原因处于危险状态并突发疾病死亡，工厂可能需要承担相应的法律责任。这种情况下，工厂的责任将取决于具体证据和法律规定。

三、法律建议与预防措施

1. 法律建议：

   • 对于职工家属而言，如果认为工厂存在过错或应承担责任，可以收集相关证据（如医疗记录、工作记录、证人证言等），并咨询专业律师以了解自身权益和可能的法律途径。
   • 对于工厂而言，应严格遵守劳动法规，提供必要的劳动保护措施，确保员工的工作环境和健康得到充分保障。同时，工厂可以建立完善的应急预案和救助机制，以便在员工突发疾病等紧急情况下能够及时提供援助。

2. 预防措施：

   • 工厂应定期组织员工进行健康检查，及时发现并处理潜在的健康问题。
   • 工厂应合理安排员工的工作时间和工作强度，避免过度劳累和压力过大。
   • 工厂应加强员工的安全教育和培训，提高员工的安全意识和自我保护能力。

总结与启示：下班时间出现突发性疾病死亡，工厂的责任取决于多种因素，包括是否满足工伤认定条件、工厂是否存在过错等。在处理此类事件时，应依法进行工伤认定，并根据具体情况确定工厂的责任。同时，工厂应加强劳动保护措施和预防措施，以减少类似事件的发生。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。