结论前置：职工下班以后在出租房里突发疾病死亡，一般情况下厂里没有责任，但若存在特定情形，如疾病与工作有直接关联或厂里存在过错等，则可能需承担相应责任。以下从不同角度进行分析：

一、一般情况下的责任分析

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定通常需要满足“工作时间”、“工作场所”以及“因工作原因”这三个基本要素。在您所描述的情形中，职工是在下班以后，在出租房里突发疾病死亡，这并不符合“工作时间”和“工作场所”的要求，同时，也难以直接证明该疾病是“因工作原因”导致的。因此，在一般情况下，职工下班以后在出租房里突发疾病死亡，厂里是不需要承担责任的。

二、特定情形下的责任分析

尽管在一般情况下厂里无需承担责任，但若存在以下特定情形，则可能需承担相应责任：

1. 疾病与工作有直接关联：

   • 如果职工所患疾病与工作有直接关联，例如因长期从事某种特定工作而导致的职业病，或者因工作原因导致的突发疾病（如过度劳累引发的心脏病等），且这种关联性能够得到医学上的证明，那么厂里可能需要承担一定的责任。但这种情况下的责任认定需要严格的医学证据和法律程序。

2. 厂里存在过错：

   • 如果厂里在职工的工作安排、劳动保护、健康管理等方面存在过错，且这种过错与职工的突发疾病死亡之间存在因果关系，那么厂里也可能需要承担相应的责任。例如，如果厂里长期安排职工加班，导致职工过度劳累，进而引发疾病死亡，那么厂里就可能因存在过错而需承担责任。

三、法律建议

1. 收集证据：

   • 如果职工家属认为厂里应承担责任，首先需要收集相关证据，包括医学证明、工作记录、加班记录等，以证明疾病与工作之间的关联性或厂里的过错。

2. 咨询专业律师：

   • 在收集到相关证据后，建议咨询专业律师，以便更准确地评估责任归属和可能的赔偿金额。律师可以根据具体情况，结合相关法律法规，为职工家属提供专业的法律意见和诉讼策略。

3. 协商或诉讼：

   • 在律师的指导下，职工家属可以与厂里进行协商，寻求和解或赔偿。如果协商无果，职工家属还可以选择通过法律途径解决争议，如提起民事诉讼等。

最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此责任归属和赔偿金额也会因案件而异。如果您或您身边的人遇到类似问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律意见。