结论：员工下班时间在出租房猝死，公司是否有责任需根据具体情况判断，一般情况下公司不直接承担法律责任，但特定情形下可能需承担一定责任。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况：公司不直接承担法律责任
法律关系分析：
- 员工下班后在出租房猝死，通常不属于工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害的情形，因此不符合《工伤保险条例》中工伤认定的基本条件。
- 工伤认定强调“三工”原则，即工作时间、工作场所、工作原因。员工下班后在出租房的行为，一般不被视为工作行为的延续或与工作有直接关联。
公司责任边界：
- 在没有直接证据表明员工猝死与工作有直接因果关系的情况下，公司通常不承担因员工猝死而产生的法律责任。
- 公司无需为员工下班后的个人行为（如休息、娱乐等）承担法律责任，除非这些行为是公司组织或要求的，且存在过错。
二、特定情形：公司可能需承担一定责任
工作过度劳累导致猝死：
- 如果员工猝死是由于长时间加班、工作强度过大等导致过度劳累，且公司存在过错（如未合理安排工作时间、未提供必要的休息条件等），则公司可能需承担一定的民事赔偿责任。
- 在这种情况下，员工家属可以收集证据（如加班记录、工作强度证明等），向公司主张赔偿。
公司未履行安全保障义务：
- 如果员工在出租房内因公司提供的住宿条件存在安全隐患（如电路老化、消防设施不全等）而导致猝死，公司可能因未履行安全保障义务而承担一定的法律责任。
- 但这种情况较为特殊，需要具体证据支持，且通常涉及第三方（如房东）的责任划分。
其他特殊情形：
- 如员工猝死与工作有间接关联（如因工作压力导致心理疾病，进而引发猝死等），公司是否需承担责任需根据具体情况和法律规定进行判断。
- 在这类情况下，员工家属可以咨询专业律师，通过法律途径寻求救济。
三、法律建议
员工家属：
- 如认为员工猝死与工作有关，应尽快收集相关证据（如医疗记录、工作记录、证人证言等），以便在后续的法律程序中维护自身权益。
- 可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准，以便更好地主张权利。
公司：
- 应加强员工健康管理，合理安排工作时间和工作强度，避免员工因过度劳累而引发健康问题。
- 如员工提出住宿需求，应确保提供的住宿条件符合安全标准，并履行相应的安全保障义务。
- 在发生员工猝死等突发事件时，应积极配合相关部门进行调查和处理，并依法承担相应的责任。
总结：员工下班时间在出租房猝死，公司是否有责任需根据具体情况判断。在一般情况下，公司不直接承担法律责任；但在特定情形下（如工作过度劳累、公司未履行安全保障义务等），公司可能需承担一定的法律责任。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。