针对您提出的问题“已和公司签署合同之后，公司要辞退是否要支付双倍工资”，结论前置如下：
若公司合法辞退且已签署劳动合同，通常无需支付双倍工资：在双方已经签署劳动合同的情况下，如果公司因员工存在严重违反规章制度等合法理由（如《劳动合同法》第三十九条规定的情形）而辞退员工，那么公司通常无需支付双倍工资。但公司需确保辞退行为合法合规，且有充分证据支持其辞退决定。
若公司违法辞退且已签署劳动合同，需支付赔偿金而非双倍工资：如果公司无故辞退员工，即违法解除劳动合同，那么员工有权要求公司按照《劳动合同法》第八十七条的规定，按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。这里的赔偿金与双倍工资是不同的概念，赔偿金是基于违法解除劳动合同而产生的，而双倍工资通常与未签署劳动合同相关联。
详细分析：
双倍工资的适用情形： 双倍工资的规定主要出现在《劳动合同法》第八十二条，它针对的是用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的情形。在您的情况下，由于已经签署了劳动合同，因此这一条款并不直接适用。
违法辞退的赔偿： 如果公司违法辞退员工，员工可以依据《劳动合同法》第八十七条要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算方式依据员工在公司工作的年限确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
合法辞退的情形： 如果公司能证明员工存在严重违反规章制度等符合《劳动合同法》第三十九条规定的行为，那么公司辞退员工是合法的，无需支付赔偿金或双倍工资。但公司需确保辞退行为有充分证据支持，并遵循相关法律法规规定的程序。
建议与注意事项：
保留证据：无论公司辞退是否合法，员工都应保留好与公司的劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等证据，以备不时之需。
及时维权：如果员工认为公司的辞退行为违法，应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
咨询专业意见：在处理此类纠纷时，建议员工咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，并制定合适的维权策略。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。