结论：在无劳动合同但有单位出具证明的情况下，诉求劳动监察责令原单位补缴10多年前的社保，存在一定难度，但并非完全不可行，具体需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：

从法律依据角度

1. 社保补缴的法律规定 根据《社会保险法》等相关法律法规，用人单位有义务为员工缴纳社会保险。对于未依法缴纳的，社保征收机构有权责令其补缴。这为要求原单位补缴社保提供了基本的法律依据。
2. 时效问题 虽然法律没有明确规定社保补缴的时效限制，但在实际操作中，由于时间跨度长达10多年，可能会面临一些困难。例如，原单位可能已经发生变更、注销等情况，导致执行难度增加；同时，相关的工资记录、考勤记录等证明劳动关系的证据可能已经灭失，增加了证明的难度。

从证据角度

1. 单位出具的证明 单位出具的证明是证明你与原单位存在劳动关系的重要证据之一。如果该证明内容详细、真实，能够明确你与原单位的工作时间、工作岗位等信息，将对你的诉求起到有力的支持作用。
2. 其他辅助证据 除了单位出具的证明外，你还可以收集其他辅助证据来证明你与原单位的劳动关系，如工资条、银行工资流水、工作证、工作服、同事证言等。这些证据可以相互印证，增强证明的力度。

从劳动监察角度

1. 投诉流程 你可以向当地劳动监察部门投诉，提交单位出具的证明以及其他相关证据，要求劳动监察部门责令原单位补缴社保。劳动监察部门在收到投诉后，会进行调查核实，并根据调查结果作出相应的处理。
2. 处理难度 由于时间跨度较长，劳动监察部门在处理此类案件时可能会面临一些困难。例如，调查取证难度较大，需要花费较多的时间和精力；原单位可能不配合调查，导致处理进度缓慢等。

操作建议

1. 尽快行动 虽然时间跨度较长，但建议你尽快向劳动监察部门投诉，以免证据进一步灭失或原单位情况发生变化导致无法处理。
2. 完善证据 在投诉前，尽可能收集更多的证据来证明你与原单位的劳动关系以及未缴纳社保的事实。可以咨询专业人士，对证据进行整理和完善，提高证据的证明力。
3. 关注处理进度 在投诉后，及时关注劳动监察部门的处理进度，积极配合调查工作。如果原单位不履行补缴义务，可以要求劳动监察部门依法采取强制措施。

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