结论：劳动关系解除后，法律并未明确规定工资及经济补偿金必须当天支付，但用人单位应在解除或终止劳动合同时尽快支付，通常应在办理解除劳动合同手续时一并结清。

详细分析：

1. 工资支付规定：

   • 根据《工资支付暂行规定》第九条，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。这意味着，无论是劳动者主动离职还是用人单位解雇，工资都应在合同终止时一次性结清，以保障劳动者的基本生活需求。

2. 经济补偿支付时机：

   • 《中华人民共和国劳动合同法》第五十条第二款规定，用人单位依照该法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。这表明，经济补偿金的支付通常与办理工作交接同时进行，确保劳动者在离开工作岗位时能够及时获得应有的补偿。

3. 实际操作中的建议：

   • 尽管法律没有明确规定必须当天支付，但为了避免纠纷和保障劳动者的权益，用人单位最好在解除劳动合同时立即支付工资及经济补偿金。如果因特殊原因无法当天支付，应与劳动者协商确定一个明确的支付日期，并确保按时履行，以维护劳动关系的和谐稳定。

4. 劳动者权益保护：

   • 如果用人单位未及时支付工资及经济补偿金，劳动者有权通过协商、向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁等方式来维护自身合法权益。在投诉或仲裁过程中，劳动者需要提供相关证据来证明自己的权益受到侵害，如劳动合同、工资条、解除劳动合同证明等。

5. 特殊情况下的处理：

   • 如果用人单位与劳动者就工资及经济补偿金的支付时间达成了一致意见，并签订了书面协议，那么应按照协议约定的时间进行支付。此外，如果用人单位因破产等原因无法及时支付，应按照法定程序进行清偿，劳动者可能需要等待更长时间才能收到款项，但在此情况下，劳动者的权益仍应得到保障。

总结与建议：劳动关系解除后，虽然法律并未明确规定工资及经济补偿金必须当天支付，但用人单位应尽快支付以保障劳动者的权益。劳动者也应了解自身权益，并在必要时采取合法手段维护自身利益。如果双方就支付时间存在争议，建议通过协商、投诉或仲裁等方式解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。