结论：原告能否以不当得利起诉第三人，需根据具体情况判断，主要看第三人取得款项是否有合法依据。以下从不同角度进行分析：
一、不当得利的构成要件
不当得利是指没有合法依据，使他人受到损失而自己获得了利益。其构成要件通常包括：
- 一方获得利益：第三人确实收到了原告打给的款项。
- 他方受有损失：原告因打款行为而遭受了财产上的损失。
- 获得利益与受有损失之间有因果关系：原告的损失是由于第三人获得利益而直接导致的。
- 获得利益没有法律上的原因：这是关键要件，即第三人取得款项没有合法依据，如合同、法律规定等。
二、原告与他人签订还款协议的影响
原告与他人签订还款协议这一行为，可能对判断第三人是否构成不当得利产生影响：
若还款协议明确款项用途及与第三人的关系：
- 如果还款协议中明确说明了原告打给第三人的款项是用于某种特定目的（如代为支付、借款等），且第三人接受款项是基于该协议或原告的指示，那么第三人取得款项可能有合法依据，不构成不当得利。
- 例如，原告委托第三人代为向某债权人支付款项，并签订了还款协议明确这一安排，此时第三人取得款项是基于原告的委托和还款协议，不构成不当得利。
若还款协议未涉及第三人或款项用途不明：
- 如果还款协议与第三人无关，或者虽然涉及但未明确说明款项的具体用途和与第三人的关系，那么第三人取得款项可能缺乏合法依据。
- 在这种情况下，如果原告能够证明第三人取得款项没有合法原因，且自己因此遭受了损失，那么原告可以以不当得利为由起诉第三人。
三、实务建议
- 收集证据：原告应收集所有与打款、还款协议相关的证据，包括转账记录、还款协议文本、沟通记录等，以证明自己的主张。
- 分析法律关系：仔细分析还款协议的内容，确定其是否涉及第三人以及款项的具体用途。如果协议内容模糊或存在争议，可能需要进一步通过法律程序进行解释和认定。
- 咨询专业律师：由于不当得利案件的复杂性，建议原告在起诉前咨询专业律师，对案件进行全面评估和分析，以制定合适的诉讼策略。
总结：原告能否以不当得利起诉第三人，取决于第三人取得款项是否有合法依据。如果原告能够证明第三人取得款项没有合法原因，且自己因此遭受了损失，那么可以起诉。但具体案件还需根据还款协议的内容、款项用途以及相关证据进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。