针对您提出的问题“判决认定侵权第二次鉴定带证经质证没有被推翻在下的执行通知书依据判决合法吗”，我首先给出结论：如果第二次鉴定结果经过质证未被推翻，且执行通知书是依据该判决作出的，那么执行通知书通常是合法的。下面我将从几个方面详细解释这一结论。

1. 判决的效力：

   • 一旦法院作出判决，并且该判决已经生效，它就具有法律约束力。这意味着，除非通过法定程序（如上诉、再审等）被撤销或变更，否则当事人必须履行判决所确定的义务。

2. 第二次鉴定的意义：

   • 在知识产权侵权案件中，鉴定往往用于确定是否构成侵权以及侵权的程度。第二次鉴定，如果经过质证未被推翻，通常会被视为可靠证据，用于支持或反驳侵权指控。

3. 质证的作用：

   • 质证是法庭程序中的一个重要环节，它允许当事人对对方提出的证据进行质疑和反驳。如果第二次鉴定结果经过质证未被推翻，那么这份鉴定结果就具有较强的证明力。

4. 执行通知书的合法性：

   • 执行通知书是法院根据生效判决作出的，要求当事人履行判决所确定义务的法律文书。如果执行通知书是依据一个经过质证未被推翻的判决作出的，那么它通常是合法的。

5. 特殊情况：

   • 当然，也存在一些特殊情况，比如判决本身存在错误、质证程序存在瑕疵等，这些都可能影响执行通知书的合法性。但这些情况需要通过法定程序进行审查和处理。

综上所述，如果第二次鉴定结果经过质证未被推翻，且执行通知书是依据该判决作出的，那么执行通知书通常是合法的。如果您对具体情况有疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。