结论：在合同期间于医院工作生病，处理方式需依据具体情况，包括是否为工伤、合同条款以及相关法律法规来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 是否构成工伤：

   • 工伤定义：根据《工伤保险条例》，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害，以及上下班途中受到非本人主要责任的交通事故等情形。若您在医院工作期间生病，且该病与工作有直接关系（如职业病），或是在工作时间、工作场所内因工作原因突发疾病（需满足一定条件，如48小时内经抢救无效死亡等，才可能视同工伤），则可能构成工伤。
   • 工伤鉴定：若怀疑构成工伤，应尽快向医院的人力资源部门或当地的社会保险行政部门报告，并申请工伤鉴定。工伤鉴定将由专业的医疗机构进行，以确定您的病情是否与工作有关，以及伤残等级等。
   • 工伤赔偿：一旦被认定为工伤，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性伤残补助金等。具体赔偿项目和标准将依据《工伤保险条例》及当地的相关规定执行。

2. 合同条款的考量：

   • 病假与医疗期：检查您的劳动合同中是否有关于病假、医疗期的具体规定。通常，劳动合同会规定员工在生病或受伤时的病假期限、工资支付等事项。
   • 合同解除与终止：若您的病情严重，可能影响到工作能力的，还需关注合同中关于合同解除与终止的条款，以及是否涉及经济补偿等问题。

3. 非工伤情况下的处理：

   • 医疗保险：若您的病情不构成工伤，但您参加了医疗保险，那么您可以享受医疗保险的待遇，包括医疗费用的报销等。
   • 病假工资：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内，企业应支付病假工资或疾病救济费，具体标准依据您的工龄和当地的规定执行。
   • 合同继续履行：在非工伤情况下，除非合同中有特别规定或您因病情无法继续履行合同，否则合同应继续履行。

4. 建议与行动：

   • 及时沟通：与医院的人力资源部门或上级领导及时沟通您的病情和需求，以便他们了解您的情况并提供必要的支持。
   • 保留证据：保留所有与病情相关的医疗记录、费用单据等证据，以备不时之需。
   • 寻求法律帮助：若您在处理过程中遇到任何法律问题或纠纷，如工伤认定争议、合同解除争议等，建议及时向我咨询，以便获得专业的法律帮助。

后续思考：在处理此类问题时，除了关注法律层面的规定外，还需考虑实际情况和人情因素。例如，与医院保持良好的沟通、寻求同事和领导的理解和支持等，都有助于您更好地应对生病带来的挑战。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。