结论：能否让对方赔偿，需根据具体情况判断，主要看摔伤是否与工作相关以及是否符合工伤认定条件。以下分情况详细说明：
一、若摔伤与工作相关且符合工伤认定条件
- 法律背景：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。但您描述的情况是“回家路上摔伤”，并未明确是交通事故且非本人主要责任。
- 如果摔伤是因为工作原因，比如单位安排您去办理与工作相关的事务，在回家路上因工作事务导致摔伤，那么可能构成工伤。
- 法律建议：
- 立即收集证据，如摔伤时的现场照片、医疗记录、与单位沟通的记录等，以证明摔伤与工作相关。
- 尽快向单位报告摔伤情况，并要求单位在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位不申请，您或您的近亲属可以在1年内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 可能的法律后果：
- 如果被认定为工伤，您可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等。
二、若摔伤与工作无关或不符合工伤认定条件
- 法律背景：
- 如果摔伤纯粹是因为个人原因，如走路不小心、自身疾病等导致，且与工作无关，那么一般不符合工伤认定条件。
- 在这种情况下，单位通常没有赔偿义务，除非单位存在过错，如地面湿滑未设置警示标志等导致您摔伤。
- 法律建议：
- 如果摔伤与单位无关，您可以考虑通过医疗保险或其他途径解决医疗费用问题。
- 如果认为单位存在过错导致您摔伤，可以收集相关证据，如现场照片、证人证言等，与单位协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向法院提起诉讼。
- 可能的法律后果：
- 如果无法证明单位存在过错，您可能需要自行承担摔伤带来的损失。
- 如果能够证明单位存在过错，您可能获得一定的赔偿，但具体数额需要根据实际情况和法律规定来确定。
额外提醒：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。务必收集并保存好所有相关证据，以便在需要时提供证明。同时，建议您及时咨询专业律师（即我本人，杨翠菊律师，专注于劳动纠纷、工伤赔偿领域），以获取更具体和个性化的法律建议。