结论：工作期间得病，单位是否可以开除您，需根据具体情况及法律规定综合判断。在法定医疗期内，单位一般不得随意开除；医疗期满后，若您无法胜任原工作及新安排的工作，单位在履行法定程序后可以开除，但需支付经济补偿。

详细分析：

1. 医疗期内的保护：

   • 医疗期定义：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息的时限。其长短依据您的实际工作年限和在本单位工作年限确定，从三个月到二十四个月不等。
   • 辞退限制：在医疗期内，用人单位不得依照《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是为了保障您在生病期间的基本权益，避免因疾病而被无故解雇。
   • 违法辞退的后果：若单位违反规定在医疗期内辞退您，您有权要求继续履行劳动合同。若您不要求继续履行或合同已无法继续履行，单位需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。赔偿金的计算依据是您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。

2. 医疗期满后的处理：

   • 可辞退条件：医疗期满后，若您不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，单位在提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 经济补偿：在上述情况下解除劳动合同的，单位仍需向您支付经济补偿。经济补偿的计算标准与《劳动合同法》的相关规定一致，即每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
   • 证据要求：单位有义务证明您确实无法从事原工作及新安排的工作，通常需要提供相关的劳动能力鉴定等证据支持。若无充足证据而随意辞退您，将构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。

3. 特殊情况：

   • 若您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，即使处于医疗期内，单位仍有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 对于患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工，用人单位的辞退限制更为严格。一般情况下禁止辞退，除非您存在严重违反用人单位规章制度等法定过错情形。

建议：

• 在处理生病期间的劳动关系时，建议您与单位保持沟通，了解自身的权利和义务，避免不当行为导致劳动合同被合法解除。
• 若单位在医疗期内或未按法定程序辞退您，您可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。