结论前置：在自己未在工作时生病（即非因工负伤）的情况下，用人单位一般不能随意开除员工，但存在特定情形下可以解除劳动合同，并需依法支付经济补偿或遵循相应程序。以下是对这一问题的详细分析：
一、医疗期内的保护规定
医疗期定义及时长：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，当企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作接受医疗时，根据其实际参加工作年限和在本单位的工作年限，将给予三个月至二十四个月的医疗期。
禁止辞退原则：
- 在规定的医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 若用人单位违反此规定在医疗期内辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式是根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准进行支付，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的则支付半个月工资的经济补偿。
二、医疗期满后的处理规定
能从事原工作或另行安排的工作：
- 医疗期满后，若员工能够胜任原工作，用人单位应继续履行劳动合同，让员工回到原岗位。
- 若员工不能从事原工作，但能从事用人单位另行安排的工作，用人单位同样不得辞退员工，而应合理调整岗位并继续履行劳动合同。
不能从事任何工作：
- 若医疗期满后，员工既不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 此时，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊情况下的辞退规定
尽管员工因病在医疗期内享有保护，但若其行为严重违反用人单位的规章制度，或存在其他法定解除劳动合同的情形（如严重失职、营私舞弊等），用人单位仍有权依据相关法律规定解除劳动合同，并不受医疗期保护的限制。
四、法律建议与维权途径
保留证据：
- 若员工在生病期间遭遇用人单位的不当辞退，应保留好相关证据，如医疗证明、劳动合同、辞退通知等，以便后续维权。
协商与调解：
- 在遭遇辞退时，员工可以尝试与用人单位进行协商，寻求和解或调解的可能性。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁委员会提起仲裁申请，要求用人单位继续履行劳动合同或支付相应的经济补偿和赔偿金。
- 若对劳动仲裁结果不满，员工还可以向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结：在自己未在工作时生病的情况下，用人单位的辞退行为受到法律的严格限制。员工应了解自己的权益和维权途径，在遭遇不当辞退时及时采取行动。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。