关于“员工生病期间犯错单位能否开除”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

1. 一般情况下的保护：

   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照无过失性辞退、经济性裁员的规定解除劳动合同。医疗期是职工因病或非因工负伤停止工作治病休息且不得解除劳动合同的时限，其长短根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定。

2. 特定情况下的解除：

   • 若员工在生病期间存在严重违反用人单位规章制度等过错情形，如严重违反单位规章制度、严重失职、营私舞弊并给单位造成重大损害等，用人单位可依据《劳动合同法》的相关规定，解除劳动合同且无需支付经济补偿。

3. 医疗期满后的处理：

   • 医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。

综上所述，员工生病期间，单位一般不能随意开除员工，但在员工存在严重过错或医疗期满不能胜任工作的情况下，单位有权依据法律规定解除劳动合同。因此，在处理此类问题时，单位应仔细审查员工的过错情况、医疗期以及是否能胜任工作等因素，以确保解除行为的合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。