员工生病时，单位一般不可以随意开除，具体情况需根据员工是否处于法定医疗期内以及员工是否存在严重违规等情形来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 法定医疗期内不得开除：

   • 根据法律规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
   • 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，其长度根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为三个月到二十四个月不等。
   • 若用人单位在员工法定医疗期内违法解除劳动合同，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

2. 医疗期满后的处理：

   • 若医疗期满，员工既无法从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，公司提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，同时需支付经济补偿。
   • 经济补偿的标准同样按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。

3. 特殊情况下的开除：

   • 尽管在法定医疗期内一般不得开除员工，但若员工在生病期间严重违反用人单位的规章制度，或同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，经用人单位提出拒不改正等，用人单位可以解除劳动合同。
   • 这种情况下，用人单位无需支付经济补偿或赔偿金，但需有充分证据证明员工的违规行为。

法律建议：

• 作为用人单位，应严格遵守法律规定，在员工法定医疗期内不得随意辞退员工。若需辞退医疗期满的员工，也应有充分证据证明员工不能从事原工作及新安排工作，并按法定程序进行。
• 作为员工，应了解自身权益，在法定医疗期内维护自己不被违法辞退的权利。若遇到违法辞退情况，可要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。

总结：员工生病时，单位一般不可以随意开除，尤其是在法定医疗期内。但若员工存在严重违规等情形，或医疗期满后无法从事原工作及新安排工作，单位在符合法定程序和证据要求的情况下，可以解除劳动合同。如有任何法律问题或疑虑，可直接向我咨询。