劳动仲裁后，未起诉方对仲裁未处理部分确实有权主张，但具体情形需结合实际情况分析。以下从不同角度为你详细阐述：

一、仲裁裁决的效力与未处理部分

1. 仲裁裁决的终局性：一般来说，劳动仲裁裁决作出后，对双方当事人均具有法律约束力，当事人应当履行裁决。如果一方不履行，另一方可以向人民法院申请执行。

2. 未处理部分的含义：这里的“未处理部分”可能指的是仲裁裁决中未涉及的事项，或者是因为某些原因（如证据不足、超出仲裁范围等）仲裁机构未作出裁决的部分。

二、未起诉方对未处理部分的主张权利

1. 有权主张的情况：

   • 仲裁遗漏事项：如果仲裁裁决中遗漏了某些应当裁决的事项，未起诉方可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，要求对遗漏事项进行裁决。这是因为仲裁裁决应当全面、公正地处理双方当事人的争议，遗漏事项显然不符合这一要求。
   • 新出现的事实或证据：在仲裁裁决后，如果出现了新的事实或证据，这些事实或证据可能影响到仲裁裁决的公正性或准确性。此时，未起诉方也可以向人民法院提起诉讼，要求重新审理相关事项。

2. 无权主张或受限的情况：

   • 已裁决事项：对于仲裁裁决中已经明确处理的事项，未起诉方通常不能再就同一事项向人民法院提起诉讼。这是因为仲裁裁决具有终局性，一旦作出即对双方当事人产生法律约束力。
   • 超过诉讼时效：如果未起诉方在法定期限内未对仲裁裁决提出异议或提起诉讼，那么其可能因超过诉讼时效而丧失主张权利的机会。

三、实际操作建议

1. 仔细审查仲裁裁决：未起诉方在收到仲裁裁决后，应仔细审查裁决内容，确认是否存在遗漏事项或需要进一步主张的权利。

2. 及时咨询专业律师：如果发现仲裁裁决中存在遗漏事项或需要进一步主张的权利，未起诉方应及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和操作要点。

3. 准备相关证据和材料：在提起诉讼前，未起诉方应准备相关证据和材料，以支持其主张。这些证据和材料应能够证明仲裁裁决中存在遗漏事项或需要重新审理的事实和理由。

4. 注意诉讼时效：未起诉方在提起诉讼时，应注意诉讼时效的问题。如果超过法定期限提起诉讼，可能会面临被驳回的风险。

举例说明：假设在劳动仲裁中，双方就工资支付和加班费问题进行了仲裁。仲裁裁决仅对工资支付问题作出了裁决，而未对加班费问题进行处理。此时，未起诉方（即劳动者）可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，要求对加班费问题进行裁决。这就是未起诉方对仲裁未处理部分主张权利的一个典型例子。

如果你在劳动仲裁后遇到类似问题，或者有其他任何劳动纠纷方面的疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。