结论前置：非因工疾病死亡的情况下，企业通常不需要承担直接的赔偿责任，但根据相关法律法规，遗属有权获得一定的经济补偿，具体包括丧葬补助费、一次性救济金（抚恤金）以及可能的生活困难补助。
一、企业无需承担直接赔偿责任的情况
非工伤范畴：
- 根据《中华人民共和国工伤保险条例》及相关法律法规，工伤赔偿主要针对因工作原因导致的伤害或职业病。非因工疾病死亡不属于工伤范畴，因此企业没有法律上的直接赔偿责任。
员工自身行为或非工作时间、场所死亡：
- 如员工因自杀、自残（除非因精神疾病等特殊情况导致不能辨认或控制自己行为）等自身故意行为导致死亡，或员工在休息时间、休假期间等非工作时间，且在非工作场所因自身健康原因突发疾病死亡，企业通常不承担赔偿责任。
二、企业需承担的经济补偿责任
尽管企业无需承担直接赔偿责任，但根据《中华人民共和国社会保险法》第十七条及相关地方规定，遗属有权获得以下经济补偿：
丧葬补助费：
- 法律依据：参加基本养老保险的个人，因病或者非因工死亡的，其遗属可以领取丧葬补助金。
- 标准：一般为所在地区上年度职工月平均工资的一定倍数，具体依地方规定执行。例如，若当地有明确标准为上年度职工月平均工资的2倍作为丧葬补助费，假设当地上年度职工月平均工资为5000元，则丧葬补助费为10000元。
一次性救济金（抚恤金）：
- 法律依据：部分地区规定，对于死者生前供养的直系亲属，企业应支付一次性救济金或按月发放生活补助费。
- 标准：根据供养直系亲属人数确定，一般为死者本人工资的一定倍数。供养一个直系亲属的，支付6个月工资；供养两个的，支付9个月工资；供养三个或以上的，支付12个月工资。假设死者月工资为6000元，有3名供养直系亲属，则一次性救济金为6000×12=72000元（具体倍数可能因地区政策有所不同）。
供养直系亲属生活困难补助：
- 法律依据：部分省份有关于企业职工非因工死亡遗属生活困难补助的具体规定。
- 标准：各地标准不一，可能是按照当地居民最低生活保障标准的一定比例发放，或是固定金额。例如，某地区可能规定每人每月补助180元至130元不等。
三、企业责任与建议
协助申请补偿：
- 企业应积极协助员工遗属进行相关补偿的申请工作，包括提供必要的文件和信息，确保遗属能够顺利领取丧葬补助费、一次性救济金等。
体现人文关怀：
- 除了法律规定的责任外，企业还可以基于人道主义关怀，对员工家属给予一定的慰问金或其他形式的帮助，这有助于维护企业的良好形象，增强员工的归属感和忠诚度。
制定明确政策：
- 企业应制定明确的政策，规定在非因工疾病死亡情况下的处理方式，包括补偿标准、申请流程等，以避免不必要的纠纷和误解。
举例说明：假设某企业员工因非因工疾病死亡，当地上年度职工月平均工资为5000元，死者月工资为6000元，有3名供养直系亲属。根据当地规定，丧葬补助费为上年度职工月平均工资的2倍，即10000元；一次性救济金为死者本人工资的12倍，即72000元。企业应协助遗属申请这些补偿，并可以根据自身情况给予一定的慰问金或帮助。
后续建议：如果遗属在申请补偿过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和指导。