结论：针对您在公司工作五年未签劳动合同且被老板解雇的情况，您有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金，并可能涉及违法解除劳动合同的赔偿金。同时，您还可以就社保缴纳问题向相关部门投诉。
详细分析：
未签劳动合同的双倍工资差额：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 应用情况：您在公司工作了五年，但一直未签订劳动合同，因此，您有权要求公司支付从第二个月起至第十二个月止的双倍工资差额（即11个月的工资）。但需要注意的是，由于您已经工作了五年，对于超过一年未签劳动合同的部分，法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同，不过，这并不影响您主张前11个月的双倍工资差额。
经济补偿金：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的、依照本法第四十条规定解除劳动合同的、依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的等情形，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。同时，第四十七条规定了经济补偿的计算方式，即按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 应用情况：由于您是被老板解雇，且未提及解雇的具体原因，若解雇原因不符合法律规定的无需支付经济补偿的情形（如严重违反公司规章制度等），则您有权要求公司支付经济补偿金，计算方式为5个月的工资（因为您工作了五年）。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 法律依据：如果公司解雇您的行为违反了法律规定（如无合法理由解雇、未提前通知等），则根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 应用情况：若您能证明公司的解雇行为违法，则您有权要求公司支付赔偿金，即10个月的工资（经济补偿金的两倍）。
社保缴纳问题：
- 法律依据：根据《社会保险法》的规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
- 应用情况：您有权要求公司为您补缴工作期间的社保费用。如果公司拒绝补缴，您可以向当地社保部门投诉，由社保部门责令公司补缴，并可能对公司进行处罚。
建议行动：
- 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
- 协商解决：尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解协议，快速解决问题。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付双倍工资差额、经济补偿金、赔偿金以及补缴社保等。
- 法律诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
在处理此类问题时，建议您咨询专业律师（即向我咨询），以便更准确地了解自己的权益和可能的法律后果，并制定合适的维权策略。