核心结论：这种情况可能涉及未签订书面劳动合同的双倍工资差额赔偿，以及劳动关系解除时的经济补偿问题，具体分情况说明如下：

1. 未签订书面劳动合同的双倍工资差额

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 具体分析：在您描述的情况中，第一年签订了1年期的书面劳动合同，合同到期后，又继续工作了1年但未续签书面合同。此时，从原合同到期后的次月起，用人单位就应当在1个月内与您续签书面劳动合同。如果未续签，那么从原合同到期后满1个月的次日起，至满1年的前一日止，这11个月期间，用人单位应当向您支付双倍工资差额。不过需要注意的是，双倍工资差额的仲裁时效为1年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算，也就是从应支付双倍工资的每个月的次月起算。

2. 劳动关系解除时的经济补偿

   • 协商一致解除：如果是您和用人单位协商一致解除劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定，用人单位应当向您支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资的标准向您支付。6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的工作年限是从您入职之日起计算，包括第一年签订合同的时间和后面未签订合同但继续工作的时间。
   • 用人单位单方解除：如果用人单位无正当理由单方解除与您的劳动关系，属于违法解除，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。同样，工作年限的计算也是从入职之日起算。
   • 劳动者单方解除：如果您是因为用人单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等法定情形而单方解除劳动关系的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定，用人单位也应当向您支付经济补偿，计算方式同协商一致解除时的经济补偿标准。

建议：您可以先与用人单位协商解决赔偿问题，如果协商不成，您可以收集好能证明您与用人单位存在劳动关系以及工作年限等相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以问我。