结论：重度抑郁加严重失眠本身并不直接构成要求公司解除劳动合同的法定理由，但可以根据具体情况，依据相关法律规定来处理劳动合同关系。
详细分析：
医疗期内的保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在患病或者非因工负伤，且在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，如果您目前处于医疗期内，公司是无权单方面解除劳动合同的。
- 医疗期的长短通常根据您的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，最长可达二十四个月。在医疗期内，您应享受相应的医疗待遇，并有权要求公司继续履行劳动合同。
医疗期满后的处理：
- 如果医疗期满后，您仍然无法从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，那么公司可以根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，解除劳动合同。
- 在这种情况下，公司需要向您支付经济补偿金，标准按照您在本单位工作的年限来确定，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况下的解除：
- 如果您因重度抑郁加严重失眠导致严重违反了公司的规章制度，如经常无故旷工、严重失职等，且这些行为已经对公司造成了重大损害，那么公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，解除与您的劳动合同，且无需支付经济补偿金。但这种情况需要公司有充分的证据来证明您的违纪行为。
劳动者主动解除：
- 如果您因重度抑郁加严重失眠而主动提出解除劳动合同，那么您需要按照法律规定的程序进行。在试用期内，您应提前3日书面通知公司；在正式用工期间，您需要提前30日书面通知公司。
建议与行动：
- 与公司沟通：首先，我建议您与公司进行坦诚的沟通，说明您的病情和目前的困境，寻求公司的理解和支持。公司可能会根据您的实际情况，提供必要的帮助和支持，如调整工作岗位、提供心理咨询服务等。
- 了解医疗期：了解您所在地区的医疗期规定，确保您的权益得到充分保障。如果公司试图在医疗期内解除劳动合同，您可以依法维护自己的权益。
- 寻求专业帮助：如果您感到无法独自应对这个问题，我建议您寻求专业的法律帮助或心理咨询。专业的律师可以为您提供法律上的指导和支持，而心理咨询师则可以帮助您缓解心理压力，更好地应对疾病。
后续思考：
- 在处理这类问题时，我们需要综合考虑多个因素，包括您的病情、医疗期、工作能力以及公司的规章制度等。因此，我建议您在做出任何决定之前，都要充分了解自己的权益和公司的规定，确保自己的决策是明智和合法的。
- 同时，我也希望您能够积极配合治疗，尽快恢复健康。毕竟，健康才是最重要的财富。如果您有任何法律上的疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。